題組內容

二、一部 5 馬力，60 Hz，六極之三相交流感應電動機，其滿載轉速為每秒鐘 19 轉，靜止時，轉子每相電抗為 10 歐姆。起動時，轉子每相電阻為 5 歐姆，每相感應電動勢為 140 伏特，請求出： （25 分）

(一)此三相交流感應電動機之轉差率。

詳解 (共 1 筆)

詳解 提供者：楊益維

這是一題典型的三相感應電動機計算題。在解題前，我們需要先統一單位，並計算出電動機的同步轉速。

計算步驟與分析

1. 統一轉速單位

題目給予的滿載轉速 $n_r$ 為每秒鐘 19 轉（rps）。為了符合一般電機計算習慣，我們先將其換算為每分鐘轉速（rpm）：

$$n_r = 19 \times 60 = 1,140 \text{ rpm}$$

2. 計算同步轉速 ($n_s$)

感應電動機的同步轉速由頻率 ($f$) 與極數 ($P$) 決定，公式如下：

$$n_s = \frac{120 \times f}{P}$$

將已知數值代入：

  • 頻率 $f = 60 \text{ Hz}$

  • 極數 $P = 6$

    $$n_s = \frac{120 \times 60}{6} = 1,200 \text{ rpm}$$

3. 計算轉差率 ($s$)

轉差率是同步轉速與實際轉子轉速之差，對同步轉速的比值，公式如下：

$$s = \frac{n_s - n_r}{n_s} \times 100\%$$

將數值代入：

$$s = \frac{1,200 - 1,140}{1,200} = \frac{60}{1,200} = 0.05$$

換算為百分比：

$$s = 5\%$$

【題組(一) 答案】

此三相交流感應電動機之轉差率為 0.05（或 5%）。

? 延伸觀念：轉差率的物理意義

  • 同步轉速 ($n_s$)：指定子繞組產生旋轉磁場的速度。

  • 轉子轉速 ($n_r$)：指轉子實際轉動的速度。

  • 轉差率 ($s$)：是感應電動機運作的關鍵。如果 $s = 0$（即轉速等於同步轉速），轉子與旋轉磁場之間沒有相對運動，就不會產生感應電流與轉矩。因此，感應電動機正常運轉時，其轉速必定略低於同步轉速。