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研究所、轉學考(插大)-微積分
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101年 - 101 國立嘉義大學_轉學生招生考試試題_管理學院：微積分#145344
> 申論題
1. 求
\( \lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{x^2+100}-10}{x} \)
= __________。
相關申論題
2. 求\[ \lim_{x\to 0} \frac{\sin 2x}{5x} \] = _______。
#591970
3. 設 \( f(x) = (x^2 + 1)(x^3 - 3x^2 + 3x^2 - 1) \)，求 \( \frac{d}{dx}f(x) \)=__________。
#591971
4. 求\[ \frac{d}{dx} \left( e^{\sqrt{3x+2}} \right) \] = ________。
#591972
5. 求\[ \lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{2\sqrt{x}} \]= _____________。
#591973
6. 計算 \[ \lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{2\sqrt{x}} \]=__________ 。
#591974
7. 計算 \[ \int (x^3 + x)^5 (3x^2 + 1)dx \]= _________。
#591975
8. 計算\[ \int_{-1}^{1} 3x^2\sqrt{x^3+1}dx \]= __________。
#591976
9. 計算\[ \int \frac{\log_2 x}{\ln 2} dx \] = __________。
#591977
10.求\( f(x) = \frac{x^2}{12} + \frac{1}{x}, 1 \le x \le 4 \)的圖形長度為_________ 。
#591978
二、 計算題：(每小題 10 分，共 40 分；請寫計算過程)1. 求 \( \int \frac{1}{x(x^2+1)^2} dx \)。
#591979
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