1. Evaluate the limit .

詳解 (共 1 筆)

詳解 提供者：助人為本
首先看到根號相減，要先想到有理化
將分子和分母同乘根號的1+tan3x+根號的1+sin3x
利用平方差的公式可化簡為
69ff4d7b6fa63.jpg
這裡有一個小技巧就是分母x3次方後面的式子用x等於0代入可以得到2，提到極限前面係數即為1/2
69ff4e0e83c09.jpg
再來處理三角函數，把tan3x先拆成sin3x除以cos3x，然後同提sin3x
69ff4e7f7073d.jpg
 
這裡也要拆解成我們看過的形式並運用一些以前常用的極限值去代值(背的)
69ff4ee310a07.jpg
首先
1.sinax/x的極限值應該等於a
2.1-cosax/x平方的極限值應該等於a平方除以2
3.而最後1/cosax應該等於1
全部乘起來就等於27/4(即為所求)