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教甄◆數學專業
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109年 - 109-1 國立中興大學附屬高級中學教甄:數學科#85712
> 申論題
10. 設 a 與 b 為實數,已知方程式x
3
-3x
2
+3ax-b=0 有三個正實根,若 a 的最大值為 α , b 的最大值為 β ,則有序對(α, β)=_____。
詳解 (共 1 筆)
鄒承霖
詳解 #4044143
2020/06/07
(共 1 字,隱藏中)
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11. 設 a 為實數,若過點 P(3,a)可對曲線f(x) = x3 -12x-20作出三條切線,則 a 值的範圍為_____。
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12.所圍區域的面積為_____。
#343533
13. 如下圖,在一水平地面上有一拋物線形的柱子,其頂點與地面相切,柱子高為 8 公尺,最頂部的寬為 4 公尺,今在地面上有一顆直徑為 2 公尺的球滾此柱子並且撞擊到柱子,則撞擊點距離地面的高度為_____ 公尺。
#343534
14.在複數平面上,Arg (z)表z之主輻角,i 表示虚數單位,若,則 |z| 之值為_____。
#343535
15.有一底面半徑為 3 公分,且密度不均匀的圓柱體,傾斜漂浮在靜止的水面上,水面剛好通過底面直徑且與底面成60°角,如下圖所示。試求此圓柱體在水面下的體積為_____立方公分。
#343536
16.如下圖,等腰直角△ABC中,∠A = 90°,D為的中點,四邊形 DEFG 為正方形,且F在邊上,若, = 4,則正方形DEFG的面積為_____。
#343537
17. 坐標平面上,由所圍成之圖形面積為_____。
#343538
18. 設, x>0,求函數f(x)之最小值為_____。
#343539
19.如下圖所示,在一個缺角棋盤的各水平線和鉛垂線的交會點上,分別標示數字,其中的x1,x2,...,x9等為未知數字。今假設每一個xi恰為其相鄰的四個數字的平均數,例如,試求x5 之值為_____。
#343540
20. 實數x,y,z滿足方程式,求x2+y2+z2=_____。
#343541
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