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首頁 > 研究所、轉學考(插大)◆工程數學 > 110年 - 110 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_電機工程學系：工程數學#146536 > 申論題

2.To inverse the Fourier transformation of \( \displaystyle \frac{1+\omega i}{6-\omega^2+5\omega i} \)(10%)

相關申論題

3. To obtain \( f(t) \) when \( f(t)=2t^{2}+\int_{0}^{t} f(t-\alpha) e^{-\alpha} d\alpha \) (20%)

4. To obtain the Laplace transform of f(t) as shown below (20%)

5. To obtain the Fourier transformation of \( f(t) = e^{-a|t|} \) (10%)

6. The following system of equations has unique solution. Solve the system using the method of Gauss-Jordan elimination with matrix. (10%) \[ \begin{aligned} x_1 - x_2 + 3x_3 &= 3 \\ 2x_1 - x_2 + 2x_3 &= 2 \\ 3x_1 + x_2 - 2x_3 &= 3 \end{aligned} \]

7. Determine the characteristic polynomial, eigenvalues, and corresponding eigenspaces of the following matrix. (10%) \[ \begin{bmatrix} 5 & -7 & 7 \\ 4 & -3 & 4 \\ 4 & -1 & 2 \end{bmatrix} \]

8. We know that if \( D = C^{-1}AC \), then \( A^k = CD^kC^{-1} \). Use this result to compute the following power. (10%) \[ \begin{bmatrix} 1.5 & -0.5 \\ -0.5 & 1.5 \end{bmatrix}^{16} \]

(a) Find the inverse Laplace transform of\[ \frac{5}{s(s^2 + 36)} \] . (5%)

(b) Find the Laplace transform of f(t) = t + (1−4t)u(t−3), where u(t) is unit step function. (5%)

2. y′′ + 4 y =8 x 2 , y (0) = −3, y′(0) = 0 (10%)2 x+ y

3. Solve \( (2e^{2x+y} + 3ye^y)dx + (3xe^y - 4)dy = 0 \quad (10\%) \)

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