3. (10 pts) Let x＞0 and △ABC be a triangle whose side lengths are . Choose a point P on , and a point Q on , and a point R on so that

Let f(x) be the area of △PQR . Find the critical point and the minimum of f(x).

詳解 (共 2 筆)

楊汶錡

詳解 #4580157

2021/03/07

Critical Point x = 1...

(共 32 字，隱藏中）

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助人為本

詳解 #7406302

2026/06/13

所以假設A(0,0)、B(3,0)、C(0,4)

所以寫出三點

P(3/1+x,0)、Q(3x/1+x,4/1+x)、R(0,4/1+x)

面積=6(x^2-x+1)/(x+1)^2

微分可以得到18(x-1)/(x+1)^3

所以x=1，最小面積=3/2

x=1被切分成相等兩段

P、Q、R三邊中點，三角形PQR中點三角形

面積剛好是原三角形的1/4

原三角形面積為1/2*3*4

所以6*1/4=3/2