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研究所、轉學考(插大)◆工程數學
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104年 - 104 國立臺北大學_學士班曁進修學士班轉學生招生考試試題_電機工程學系、通訊工程學系學士班3年級:工程數學#147392
> 申論題
3. (12%) (a) Show that $y = e^x$ is a solution to the following ODE $$(x - 1)y'' - xy' + y = 0.$$
相關申論題
(b) Find a basis of solutions of the above ODE.
#606581
4. (8%) Let f(x) be a periodic function with period $2\pi$ and defined by $$f(x) = \begin{cases} x + \pi, & |x| \le \frac{\pi}{2}, \\ 0, & \frac{\pi}{2} < |x| \le \pi. \end{cases}$$ for $-\pi \le x \le \pi$. Find the Fourier series of f(x).
#606582
1. (10%) Use the elementary row operations to find the inverse of the matrix \( \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 1 \\ -1 & -2 & -3 \end{bmatrix} \)
#606583
2. (10%) Let \( A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 6 & 4 & 5 \\ 4 & 1 & 3 \end{bmatrix} \). Find an upper triangular matrix \( U \) and a lower triangular matrix \( L \) such that \( A = LU \).
#606584
3. (10%) The following matrix is the adjoint matrix of \( A \): adj \( A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 4 & 3 & 2 \\ 0 & -2 & -1 & 2 \end{bmatrix} \). Please calculate \( \det(A) \).
#606585
(a)(10%) Find all solutions to the system.
#606586
(b)(10%) If $$ a_1 = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix} $ and a_3 = \begin{bmatrix} 2 \\ -1 \\ 1 \\ 3 \end{bmatrix} $ determine b
#606587
(a)(5%) Show that the mapping \( L \) is a linear transformation.
#606588
(b)(5%) Find a matrix \( \mathbf{A} \) such that \( L(\mathbf{x}) = \mathbf{A}\mathbf{x} \) for each \( \mathbf{x} \in \mathbb{R}^3 \).
#606589
(a)(10%) Find the least squares solution \( \hat{\mathbf{x}} \) for the system \( \mathbf{B}\mathbf{x} = \mathbf{b} \).
#606590
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