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首頁 > 研究所、轉學考(插大)-微積分 > 109年 - 109 國立嘉義大學_碩士班(甲組)招生考試試題_應用數學系：微積分#146412 > 申論題

6. Prove that \( \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k+1}}{k^2} \) converges absolutely. (10 分)

相關申論題

7. Prove that both of \( \int_{1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{x}} dx \) and \( \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x}} dx \) diverge. (10 分)

8. Compute the integral \( \int_{R} (6x^{2} + 4xy^{3})dA \) where \( R = \{(x,y) | 0 \leq x \leq 2, 1 \leq y \leq 4\} \). (10分)

9. Find the interval of convergence of the series \( \sum_{k=1}^{\infty} \frac{\sin(k^3 x)}{k^2} \). (10 分)

10. Given \( x > 0 \). Compute the value of \( \int_{0}^{1/x} \frac{1}{t^2 + 1} dt + \int_{0}^{x} \frac{1}{t^2 + 1} dt \). (10 分)

(一)寫出L之直線方程式。【5分】

(二)假設函數f在L上的每一點 (x.y) 的函數值均為，且對每一個實數 x. f(x.0) = 3x4 + 2x。求α之值。【 5分】

(一) 求\( \left( \log_3 \left( \frac{x}{y} \right) \right)^5 \)之值【 5 分】

(二) 求\( \log_3\left(\frac{x}{y}\right)^5 \)之值。【 5分】

(一)求\( \vec{a} \cdot \vec{b} \)之值。【 5分】

(二) \( |3\vec{a} + 2\vec{b}| \)之值。【 5分】

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