7.(10 points) Derive the complete Taylor series expansion for
6041e86851311.jpg
 about x = 0. (In the form 6041e88b5f63c.jpg with a general formula for 6041e899c0f9c.jpg)

詳解 (共 2 筆)

Chia Chung
Chia Chung
詳解 #5775221
2023/04/12
<Solution>The ...

(共 707 字，隱藏中）
前往觀看
助人為本
助人為本
詳解 #7413278
2026/06/19
所以這題看到題目的式子要想到馬克勞林級數在x=0的展開
分別是ln(1+x)、ln(1-x)
最後再把x代換成2x
ln(1+x)要背
6a34bd7dd96d4.jpg
ln(1-x)要背
6a34bd8f8a603.jpg
然後把上面的u代換成2x
然後找關係
可以得到係數為
6a34bdc43f967.jpg
整理一下
6a34bdd49646d.jpg
所以寫出完整展開
6a34bde830bbc.jpg
所以ak就是x的2k-1項前面的係數
然後這裡令的是2x
所以收斂範圍要求
6a34be34e9fd9.jpg