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研究所、轉學考(插大)◆工程數學
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106年 - 106 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_電機工程學系：工程數學#146409
> 申論題
8. Solve
\( x^{2}y'' - 5xy' + 8y = 2\ln x \)
. (10%)
相關申論題
(a) Solve the integral equation \( f(t) = \cos t + \int_{0}^{t} e^{-\tau} f(t - \tau) d\tau \) (5%)
#598530
(b) Find the inverse Laplace transform of \( F(s) = \frac{s2 + 6s + 9}{(s - 1)(s + 2)(s + 4)} \). (5%)
#598531
10. Find the Fourier series of the periodic function f(t) given in Fig. 1. (10%)
#598532
Find the vertical asymptotes (if any) of the graph of the function \( f(x) = \frac{x - 1}{x<sup>2</sup> - 1} \). (10 分)
#598533
2. Find \( f'(x) \) where \( f(x) = \sin^4(3x^2) \). (10 分)
#598534
3. Evaluate \( \displaystyle \frac{d}{dx} \left[ \int_{x}^{x^2+2} \frac{t}{1+t^2} dt \right] \). (10 分)
#598535
4. Find the volume of the solid of revolution formed by revolving the region bounded by \( y = \sqrt{x} \) and \( y = x^2 \) about the x-axis. (10 分)
#598536
5. Find the indefinite integral \( \int \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}} dx \). (10 分)
#598537
6. Prove that \( \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k+1}}{k^2} \) converges absolutely. (10 分)
#598538
7. Prove that both of \( \int_{1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{x}} dx \) and \( \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x}} dx \) diverge. (10 分)
#598539
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