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115年 - 115 普通考試_環保行政、環保技術：環境規劃與管理概要#141815(4題)

195 #### 四、混合題(題組，共 10 分) 15. 設方陣 \(A = \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}\)，試回答下列問題： (A) \(A^3\) 的所有元總和為(單選題，3 分) (A) 32 (B) 40 (C) 48 (D) 56 (E) 64

6. 設 A, B, C 皆為 n 階方陣，\(I_n\) 為 n 階單位方陣，\(O_n\) 為 n 階零方陣，選出正確的選項？ (A) 若 \(AB = O_n\) 且 \(A \neq O_n\)，則 \(B = O_n\) (B) 若 A + B = C，則 \(AB + B^2 = BC\) (C) 若 \(AB = I_n = BA\) 且 \(AC = I_n = CA\)，則 B = C (D) 若 \(A^2 = I_n\)，則 \(A = A^{-1}\) (E) 若 \(AC = I_n = CA\)，則 \((ABC)^n = AB^n C\)

5. 設 A, B, C 皆為 2 階方陣，I 為 2 階單位方陣，則下列何者正確？ (A) 若 \(A^2 = I\)，則 A = I 或 A = -I (B) 若 AB = I，則 BA = I (C) \(\det(5A) = 5 \det( A )\) (D) 若 AB 的乘法反方陣存在，則 A 和 B 的乘法反方陣也都存在 (E) 若 AB = BC 且 \(B^{-1}\) 存在，則 A = C

(C) 證明上述推測。(非選擇題，4 分)196

(B) n 為正整數，推測 \(A^n =\) \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。(填充題，3 分)

14. 設 \(A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}\)，\(I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)，若矩陣 X 滿足 AX - X = 9(A + I)，則矩陣 X = __________。

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1. Wang won the ball game. He is going to have a party to ________ it. (A) clear (B) become (C) sound (D) celebrate

21. 某金融科技公司正開發一套違約風險預測系統，需大量處理不同客戶的財務特徵資料。考量到資料特徵數量眾多，且希望提升預測的穩定性與泛化能力，下列哪一種鑑別式 AI 模型最適合？ (A)邏輯迴歸(Logistic Regression)； (B)支援向量機(Support Vector Machine)； (C)決策樹(Decision Tree)； (D)隨機森林(Random Forest)

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