106年 - 106 中央造幣廠_新進人員甄試筆試試題_評價職位_一般：高職數學#146413

(一)寫出L之直線方程式 。【5分】

(二)假設函數f在L上的每一點 (x.y) 的函數值均為 ，且對每一個實數 x. f(x.0) = 3x⁴ + 2x。求α之值。【 5分】

(一) 求\( \left( \log_3 \left( \frac{x}{y} \right) \right)^5 \)之值 【 5 分】

(二) 求\( \log_3\left(\frac{x}{y}\right)^5 \)之值。【 5分】

(一)求\( \vec{a} \cdot \vec{b} \)之值。【 5分】

(二) \( |3\vec{a} + 2\vec{b}| \)之值。【 5分】

(一) 求出點X₀ 使得\( f(x_0) \)為函數f的最小值 【 5 分】

(二) 求出\( f(x_0) \)之值。【 5分】

題目五: 【10 分】
假設數列\( \{a_n\}_{n=1}^{\infty} \)的遞廻關係為
\[ \begin{cases} a_1 = 4 \\ a_{n+1} = 5a_n + 4 \quad (n \ge 1) \end{cases} \]
試求出每一個正整數，其\( a_n \)項之值。【 10 分】

題目六: 【10 分】
設 \( A = \begin{bmatrix} -2 & 5 \\ -3 & -4 \end{bmatrix} \)，\( B = \begin{bmatrix} 9 \\ 2 \end{bmatrix} \)，矩陣\( X = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} \)滿足AX = B 。求X【 10 分】

(一) 求函數f的最小值 【 5 分】

(二) 求函數f的最大值。【5 分】

題目八︰
利用二項式定理求\( (1 + x)^{100} \) 展開式中 X⁹⁸ 項的係數。【 10 分】

題目九【10 分】
解方程式 \( 3 \cdot 9^{x} + 3^{x+2} = 54 \) 【10 分】

題目十【10 分】
在坐標平面上，若以原點(0,0) 為中心，將點 P(2,3) 依逆時針方向旋轉60°角後得點 P'(x' y') 。試求出 x' 及y' 之值 【10 分】