110年 - 110 大學入學考試中心_指定科目考試：數學乙#99979

1.下列選項分別為甲、乙、丙、丁、戊等五個地區1至10歲（以整數計）兒童 罹患某疾病的人數散佈圖。試選出罹患某疾病的人數與年齡相關係數值最大的 選項。 (A)(B) (C)(D) (E)

2.已知實係數二次多項式函數f(x)滿足f(-1)=k，f(1)=9k，f(3)=-15k，其中k>0。設函數y=f(x)圖形頂點的x坐標為a，試選出正確的選項。 (A)a≤-1 (B)-1<a<1 (C)a=1 (D)1<a<3 (E)3≤a

4.設a=log₂8，b=log₃1，，試選出正確的選項。 (A)b=0 (B)a+b+c>0 (C)a>b>c (D)a²>b²>c² (E)

6. 已知實數數列 $\langle a_n \rangle$ 滿足 a₁ = 1，$a_{n+1}$ = $\frac{2n+1}{2n-1} a_n$，n 為正整數。試選出正確的選項。
(A) a₂ = 3
(B) a₄ = 9
(C) $\langle a_n \rangle$ 為等比數列
(D) $\sum_{n=1}^{20} a_n$ = 400
(E) $\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n}$ = 2

7.已知某人每次飛鏢射中的機率皆為$\frac{1}{2}$，且每次射飛鏢的結果均互相獨立。試從下列選項中，選出發生機率為$\frac{1}{2}$的事件。 (A)連續射2次飛鏢，恰射中1次 (B)連續射4次飛鏢，恰射中2次 (C)連續射4次飛鏢，射中的總次數為奇數 (D)連續射6次飛鏢，在第1次沒有射中的條件下，第2次有射中 (E)連續射6次飛鏢，在前2次恰射中1次的條件下，後4次恰射中2次

三、選填題
 A.數線上有原點O及三點A(-2)、B(10)、C(x)，其中x為實數。已知線段長度大小關係為則 x的最大範圍為_______。

B. 設矩陣 A = $\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 6 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}^{-1}$，B = $\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 6 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}^{-1}$，其中 $\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}^{-1}$ 為矩陣 $\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ 的反方陣。若 A + B = $\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$，則 a + b + c + d = _____

C.已知一個不均勻銅板，投擲時出現正面的機率為，出現反面的機率為。今在坐標平面上有一顆棋子，依投擲此銅板的正反面結果，前進至下一個位置，規則如下：
（一）若擲出為正面，則從目前位置依著向量(1,2)的方向與長度，前進至下一個位置；
（二）若擲出為反面，則從目前位置依著向量(1,0)的方向與長度，前進至下一個位置。
例如：棋子目前位置在坐標(2,4)，若擲出反面，則棋子前進至坐標(3,4)。假設棋子以原點(0,0)為起始點，依上述規則，連續投擲此銅板6次，且每次投擲均互相獨立，則經過6次移動後，棋子停在坐標(_______)的機率最大。

(1)試求向量與向量的內積。（4分）

(3)設P點在直線L上且，試求P點坐標。（4分）