114年 - 114 大學入學考試中心_分科測驗：數學乙#131153

1. 試選出的 值 。 (A)(B) (C) (D) (E)

2. 坐標平面上 ， 試問下列哪一個方程式的圖形是通過點 (1,1)的 圓 ？
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

3. 已 知 有 兩個公正的六面骰子 A、 B：
A 上的點數分別 為 1、 2、 5、 6、 7、 9，
B 上的點數分別 為 1、 3、 4、 5、 6、 9，
記 錄 A、B 點 數大小關係如下表所示。例 如：A 與 B 的點數分別為 5 與 3，記錄為 「 A 大 」； A 與 B 點數均為 5， 記錄為「和局」。

今某人同時擲 A、 B 兩骰子， 則在A點數大於B點數的條件下 ， B點數是6的機率為何 ？
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

4. 空間中有一個邊長為 1 的正立方體 。 點 O 為其中一個頂點 ， 其餘7個頂點為A 、B 、 C 、 D 、 E 、 F 、 G 。已 知試選出距離點O最遠的頂點 。 (A) C (B) D (C) E (D) F (E) G

5. 某 公 司 統 計 上 週 8 家 分 店 的 來 店 人 數 x ( 單 位：百 人 )及 營 業 額 y ( 單 位：萬 元 )， 得 到 8 筆 數 據 ( , ) x y ， 記 錄 如 下 ：
(3,3)、 (3,5)、 (3,2)、 (4,4)、 (5,8)、 (6,7)、 (8,12)、 (8,7)。
在坐標平面上標出這 8 個點(如圖所示)，推得這 8 筆數據 y 對 x 的最適直線(迴歸直線) 方程式 為。

公司想從另一個角度分析，將這 8 筆數據的來店人數、營業額各自從小到大排序，
得到新的 8 筆數據
(x,y)
如下：
(3,2)、 (3,3)、 (3,4)、 (4,5)、 (5,7)、 (6,7)、 (8,8)、 (8,12)。
設 新 的 8 筆數據 y 對 x 的最適直線( 迴 歸 直 線 )方程式 為 y=mx+b ，其 中 m、 b為實數 。 根 據 上 述 ， 試 選 出 正 確 的 選 項 。
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

6. 試選出的值。
(A) −log11
(B)log11
(C)
(D)
(E)

7. 設二階方陣 $A=\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$， $B=\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$。試選出正確的選項。(A) A²=A  (B) A+B=B+A (C) AB= BA
(D) (A-B)²=A²-2AB+B²
(E) (A+B)²=2(A+B)

8. 平面上有一個三角形 ABC，其中 ∠A=91^°、∠C=29^°。令 $\overline{BC}$ = a、$\overline{CA}$ = b、$\overline{AB}$ = c。試選出正確的選項。
(A) a² > b² + c²
(B) $\frac{c}{a}$ > sin 29^°
(C) $\frac{b}{a}$ > cos 29^°
(D) $\frac{a^2 + b^2 - c^2}{ab} < \sqrt{3}$
(E) 三角形 ABC 的外接圓半徑小於 c

9. 有一個抽牌拿獎金活動，規則如下 ：
在一個不透明箱子中有 2 張標示金額「1000 元」的牌及3張標示金額「0 元」 的牌。參加者從箱中隨機抽出一張牌，在不知道抽出牌標示的金額情況下，主持人再將一張標示金額「500 元」的牌放入箱中。此時參加者有以下兩種選擇：
（一）保留原先抽出的牌，該牌標示的金額即為獲得的獎金 。
（二）放棄原先抽出的牌且不放回，再從箱中隨機抽出一張牌，該牌標示的金額
即為獲得的獎金。
今某甲參加此活動，假設每張牌被抽中的機會均相等，試選出正確的選項。(A)若某甲選擇（一），則獲得獎金 0 元的機率為$\frac{3}{5}$(B)若某甲選擇（一），則獲得獎金的期望值為 500 元 (C)若某甲選擇（二），則獲得獎金 1000 元的機率為$\frac{2}{5}$(D)若某甲選擇（二），則獲得獎金 0 元的機率為$\frac{12}{25}$(E)若某甲選擇（二），則獲得獎金的期望值為 420 元

13. 下 列 關 於f"( 3) − 和f "( 1 )的敘述 ， 試選出正確的選項 。( 單選題 ， 3 分 )
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

16. 試問下列哪一個選項的數對 (x,y) 會滿足上述的三個條件 ？ ( 單選題 ， 3 分 ) (A) (7,15) (B) (12,13) (C) (14,10) (D) (15,4) (E) (16,8)

10. 設 i = 。 已 知，其中 a 、 b 為實數 。 
則 a = 。

11. 某洗衣機的行程必須從 一、二、三、四、五共 5 種不同衣料擇一，搭配甲、乙、丙 、 丁 共 4種不同模式擇一 ， 另 有 A、 B、 C 共 3 種 附 加 功能 ， 每種附加功能可以自由選擇是否開 啟，但是「 第一種衣料 」不可以與附加功能「 A」同時使用。例如「第二種衣料」搭配「甲模式」，且同時開啟「 A」、「B」兩種附加功能為一個可以的行程； 但「 第一種衣料 」搭配「 甲模式 」， 且同時開啟「 A」、「 B」兩種附加功能為一個不可以的行程。根據上述，此洗衣機共有個可以的行程 。

12. 平面上有不共線的三點 A、 B 、 C ，已知向量的內積為 16， 的內積 為 3，則。( 化為最簡根式 )

14. 已知通過 y= f (x)圖形反曲點的切線斜率為 4， 試求 f'(x) 。( 非選擇題，6 分 )

15. 承 14 題 ， 試求的 值 。( 非選擇題 ， 4 分 )

17. 試將某人對甲面積、乙面積所設定的三個條件，以 x、 y 的 二元一次聯立不等式 表示 。( 非 選擇題 ， 4 分 )

18. 已知某人的農地收成時，甲水果每公畝可獲利6萬元、乙水果每公畝可獲利 7 萬元。 試求某 人種植甲、乙兩種水果的最大獲利為多少萬元 ？ 在答題卷求解區寫出計算過程，並在答題卷作圖區畫出可行解區域及標出其所有頂點坐標，且以斜線標示該區域 。( 非選擇題， 8 分 )