115年 - 115 大學入學考試中心_分科測驗：數學乙#142359

科目：高中分科◆數學乙 | 年份：115年 | 選擇題數：11 | 申論題數：7

試卷資訊

所屬科目：高中分科◆數學乙

選擇題 (11)

1. 試選出的值。 (A) 1 (B) 2 (C) (D) (E)

2. 設 i= 、複數 z =2 + i 、 w = 1+ i 。試問下列哪一個複數的絕對值等於 5？ (A) z - w (B) z - 2 w (C) z - 3w (D) z - 4 w (E) z - 5w

3. 一袋中有三顆球，球上分別印有號碼 1,2,6。假設每次抽球時，袋中每顆球被抽到的機率均相等，考慮以下三種情況：

(甲) 隨機抽出一顆球，設此球號碼的期望值為 a 。

( 乙 ) 隨機抽出一顆球，記錄號碼後放回袋中，再隨機抽出一顆球，設前後兩顆球號碼平均數的期望值為 b 。

( 丙 ) 隨機抽出一顆球，取後不放回，再隨機抽出另一顆球，設前後兩顆球號碼平均數的期望值為 c 。有關 a, b, c 的大小關係，試選出正確的選項。 (A) a > b > c (B) a = b >c (C) a = b = c (D) a = b < c (E) a < b < c

4. 坐標平面上有一圓 Γ 。已知直線 L : y = x 與圓 Γ 相切，且圓 Γ 的圓心對直線 L 的對稱點坐標為 (5,3) 。試選出圓 Γ 的方程式。 (A) ( x - 5)² + ( y + 3)² = 0 (B) ( x - 5) ²+ ( y + 3) ²= 2 (C) ( x - 5) ² + ( y +3) ² = 4 (D) ( x - 3) ² + ( y - 5) ² = 2 (E) ( x - 3) ² + ( y - 5)² = 4

5. 坐標空間中有一點 A(6,8, -8) 。試問在 x 軸、 y 軸、 z 軸這三條坐標軸上，總共有幾個點與點 A 的距離等於 10 ？ (A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 6 x

6. 設三次多項式。試問下列選項中，哪一個最有可能是函數 y = f ( x) 0 在坐標平面上的圖形？ (A) (B) (C)(D) (E)

複選題

7. 根據經驗，某甲在閱讀某社群媒體上的文章時，對每篇文章是否「按讚」為獨立事件， 1 且對每篇文章「按讚」的機率皆為。已知某甲在某日依序讀了 4 篇文章。試選出 3 正確的選項。 (A) 某甲對第 4 篇文章「按讚」的機率是 (B) 在某甲對第 1 篇文章「按讚」的條件下，某甲對第 2 篇文章「按讚」的機率 1 小於 (C) 某甲在此 4 篇文章中，恰對 2 篇文章「按讚」的機率是 (D) 某甲在此 4 篇文章中，至少對 2 篇文章「按讚」的機率是 (E) 某甲在此 4 篇文章中，至少連續對 2 篇文章「按讚」的機率是

複選題

8. 設 a₁ , a₂, a₃ ,... , a7 為等差數列，且滿足 10a³ = 2 ， 10 ^a5= 5 。試選出正確的選項。 (A) 10 ^a1 ,10^a2 ,10^a3 ,... ,10^a7 為等比數列 (B) (C) (D) a₁> 0 (E)

複選題

9. 某甲收集某廠牌車輛 50 筆行車速率( 公里／小時 )與煞停距離( 公尺 )的數據，並以行車速率為 x 軸、煞停距離為 y 軸繪製成散布圖，如下圖所示，其中直線 L 為 y 對 x 的最適直線(迴歸直線)。 40 煞停 30 距 L 離 ( 20 公尺 ) 10 0 0 10 20 30 40 行車速率(公里／小時) 已知此 50 筆行車速率與煞停距離數據的平均數分別為 24.8 與 12.6，相關係數為 0.8，且直線 L 通過點 (6.8, 0) 。試選出正確的選項。 (A) 直線 L 通過點 (12.6, 24.8) (B) 直線 L 的斜率為 0.8 (C) 當此廠牌車輛的行車速率為每小時 46.8 公里時，以最適直線 L 推估其煞停距離應為 28 公尺 (D) 設此 50 筆數據行車速率的標準差為 σ_x ( 公里／小時 )，且煞停距離的標準差為 σ_y (公尺)，則 σ_x >σ_y (E) 若此 50 筆數據改以煞停距離為 x 軸、行車速率為 y 軸，則 y 對 x 的最適直線 10 斜率為 7