115年 - 115 大學入學考試中心_分科測驗：數學乙#142359

1. 試 選 出的 值 。 (A) 1 (B) 2 (C) (D) (E)

2. 設 i= 、 複 數 z =2 + i 、 w = 1+ i 。 試 問 下 列 哪 一 個 複 數 的 絕 對 值 等 於 5？ (A) z - w (B) z - 2 w (C) z - 3w (D) z - 4 w (E) z - 5w

3. 一 袋 中 有 三 顆 球， 球 上 分 別 印 有 號 碼 1,2,6。 假 設 每 次 抽 球 時 ，袋 中 每 顆 球 被 抽 到 的機率均相等，考慮以下三種情況：

 (甲) 隨機抽出一顆球，設此球號碼的期望值為 a 。

 ( 乙 ) 隨 機 抽 出 一 顆 球，記 錄 號 碼 後 放 回 袋 中，再 隨 機 抽 出 一 顆 球，設 前 後 兩 顆 球 號碼平均數的期望值為 b 。

( 丙 ) 隨 機 抽 出 一 顆 球，取 後 不 放 回，再 隨 機 抽 出 另 一 顆 球，設 前 後 兩 顆 球 號 碼 平均數的期望值為 c 。 有 關 a, b, c 的 大 小 關 係 ， 試 選 出 正 確 的 選 項 。 (A) a > b > c (B) a = b >c (C) a = b = c (D) a = b < c (E) a < b < c

4. 坐 標 平 面 上 有 一 圓 Γ 。 已 知 直 線 L : y = x 與 圓 Γ 相 切 ， 且 圓 Γ 的 圓 心 對 直 線 L 的 對 稱 點 坐 標 為 (5,3) 。 試 選 出 圓 Γ 的 方 程 式 。 (A) ( x - 5) ² + ( y + 3) ² = 0 (B) ( x - 5) ² + ( y + 3) ² = 2 (C) ( x - 5) ² + ( y +3) ² = 4 (D) ( x - 3) ² + ( y - 5) ² = 2 (E) ( x - 3) ² + ( y - 5) ² = 4

5. 坐 標 空 間中 有 一 點 A(6,8, -8) 。試 問 在 x 軸、 y 軸、 z 軸 這 三 條坐 標 軸 上，總 共 有 幾 個點 與 點 A 的 距 離 等 於 10 ？ (A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 6 x

6. 設 三 次 多 項 式。試 問 下 列 選 項 中，哪 一 個 最 有 可 能 是 函 數 y = f ( x) 0 在坐標平面上的圖形？ (A) (B) (C)(D) (E)

7.根據經驗，某甲在閱讀某社群媒體上的文章時，對每篇文章是否「按讚」為獨立事件，1且對每篇文章「按讚」的機率皆為$\frac{1}{3}$。已知某甲在某日依序讀了4篇文章。試選出3正確的選項。
(A)某甲對第4篇文章「按讚」的機率是$\frac{1}{3}$
(B)在某甲對第1篇文章「按讚」的條件下，某甲對第2篇文章「按讚」的機率1小於$\frac{1}{3}$
(C)某甲在此4篇文章中，恰對2篇文章「按讚」的機率是$\frac{4}{81}$
(D)某甲在此4篇文章中，至少對2篇文章「按讚」的機率是$\frac{11}{27}$
(E)某甲在此4篇文章中，至少連續對2篇文章「按讚」的機率是$\frac{7}{27}$

8. 設 a₁ , a₂ , a₃ ,... , a7 為 等 差 數 列 ， 且 滿 足 10a³ = 2 ， 10 ^a5 = 5 。 試 選 出 正 確 的 選 項 。 (A) 10 ^a1 ,10^a2 ,10^a3 ,... ,10^a7 為 等 比 數 列 (B) (C) (D) a₁ > 0  (E)

9. 某 甲 收 集 某 廠 牌 車 輛 50 筆 行 車 速 率( 公 里 ／ 小 時 )與 煞 停 距 離( 公 尺 )的 數 據， 並以行車速率為 x 軸、煞停距離為 y 軸繪製成散布圖，如下圖所示，其中直線 L 為 y 對 x 的最適直線(迴歸直線)。 40 煞 停 30 距 L 離 ( 20 公 尺 ) 10 0 0 10 20 30 40 行車速率(公里／小時) 已 知 此 50 筆 行 車 速 率 與 煞 停 距 離 數 據 的 平 均 數 分 別 為 24.8 與 12.6，相 關 係 數 為 0.8， 且 直 線 L 通 過 點 (6.8, 0) 。 試 選 出 正 確 的 選 項 。 (A) 直 線 L 通 過 點 (12.6, 24.8) (B) 直 線 L 的 斜 率 為 0.8 (C) 當 此 廠 牌 車 輛 的 行 車 速 率 為 每 小 時 46.8 公 里 時，以 最 適 直 線 L 推 估 其 煞 停 距 離 應 為 28 公 尺 (D) 設 此 50 筆 數 據 行 車 速 率 的 標 準 差 為 σ _x ( 公 里 ／ 小 時 )，且 煞 停 距 離 的 標 準 差 為 σ_y (公尺)，則 σ_x >σ_y (E) 若 此 50 筆 數 據 改 以 煞 停 距 離 為 x 軸 、 行 車 速 率 為 y 軸 ， 則 y 對 x 的 最 適 直 線 10 斜率為 7

13. 試 問 此 藥 廠 的 固 定 成 本 為 多 少 萬 元 ？ ( 單 選 題 ， 3 分 ) (A) 12 (B) 42 (C) 60 (D) 90 (E) 91

16. 試 問 下 列 哪 一 個 向 量 與 向 量垂 直 ？ ( 單 選 題 ，3 分) (A) (-2,1) (B) (-1,0) (C) ( -1, -2) (D) (1, -1) (E) (2,1) 

10. 設 二 階 實 數 方 陣 I= 。 已 知 A ²+2 A =3I ， 則 a =。 

11. 坐 標 平 面 上 有 四 邊 形 Γ， 其 四 個 頂 點 分 別 為 (6,1),(5,5),(2,7) 和 (-1,8) 。 若 點 P( x, y ) 在 Γ 的 內 部 ( 含 邊 界 ) ， 則 x + 4 y 的 最 大 值 為 。

12. 箱 中 有 編 號 分 別 為 1, 2,3,,10 的 卡 片 各 一 張，共 10 張 卡 片。從 箱 子 中 一 次 取 出 6 張 ○○ 卡 片 ， 此 6 張 卡 片 編 號 的 中 位 數 恰 為 5 的 組 合 共 有 種。 

14. 當 0 < x ≤ 15 時，試 求 此 藥 廠 的 平 均 變 動 成 本 函 數 A( x) ， 並 求 右 極 限 的 值 。  (非選擇題，4 分)

15. 試 求 此 藥 廠 的 平 均 變 動 成 本 函 數 A( x) 的 最 小 值 ， 並 求 此 時 藥 廠 產 量 為 多 少 公 斤 ？ (非選擇題，6 分)

17. 試 求 向 量以 及 cos ∠BAC 的 值 。 ( 非 選 擇 題 ， 6 分 )

18. 試 求 線 段 的 長 度 。 ( 非 選 擇 題 ， 6 分 )