112年 - 112 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#144168

(a) X 與 Y 之聯合機率分配；(5%)

(b) X 之邊際分配；(5%)

(c) 期望值 E(X)。(5%)

(a) c 的值；(5%)

(b) X 的邊際分配 (marginal distribution)；(5%)

(c) X 和 Y 的聯合累積分配函數 (joint cumulative distribution function)。(10%)

(a) 求 Y 的 C.D.F. (5%)

(b) 求 Y 的 p.d.f. (5%)

(c) 求 E(Y)。(5%)

1. 隨機抽取 81 個零件為樣本，其內徑的樣本平均數與樣本標準差分別為 4.3公分與 0.1 公分，試求出全部零件的內徑平均數 μ的 90%信賴區間。(10%)

2. 設 \( Y_1, Y_2, \dots, Y_n \) 是一組隨機樣本，已知 \( E(Y_i) = \mu \) 且 \( Var(Y_i) = \sigma^2 \)，今設 \( S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (Y_i - \bar{Y})^2 \)，證明 \( S^2 \) 是 \( \sigma^2 \) 的不偏估計量，即驗證 \( E(S^2) = \sigma^2 \)。

(10%)

3. 某研究想瞭解便利商店開在大城市或小城市，其顧客平均年齡是否有差異，因此從此兩城市中各取一家便利商店隨機抽取獨立樣本，獲得顧客年齡的資料如下：

(i)大城市 : \(\bar{x}=40\), \(s_1=8\), \(n_1=64\),
(ii)小城市 : \(\bar{y}=47\), \(s_2=7\), \(n_2=49\),

在顯著水準α= 0.05 的條件下，請檢定這兩家便利商店的顧客平均年齡是否有差異？(假設兩母體是服從常態分配)。(10%)

(a) 此為雙尾或單尾檢定？(5%)

(b) 請計算檢定統計量。(5%)

(c) 請問 t 檢定統計量之自由度為多少？(5%)

(d) 在顯著水準為 0.05 下，是否可以拒絕虛無假設？(5%)

112年 - 112 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#144168

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