113年 - 113 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_企業管理學系甲組：統計學#146878

科目：研究所、轉學考(插大)◆統計學 | 年份：113年 | 選擇題數：0 | 申論題數：7

試卷資訊

所屬科目：研究所、轉學考(插大)◆統計學

選擇題 (0)

申論題 (7)

1. (10%) This machine is made up of six independent components, and the number represents the failure rate of the component. Find the reliability probability of this machine.

(Note: You are being asked to calculate to four decimal places)
2. (20%) The density function for the triangular distribution is given by

$$f(y) = y + 1 - x \quad \text{for} \quad x - 1 < y \leq x \quad \text{and}$$

$$f(y) = -y + 1 + x \quad \text{for} \quad x < y \leq x + 1$$

Find the mean absolute deviation $E[|Y - x|]$.
3. (20%) Suppose $X$ and $Y$ has joint density:

$$f(x, y) = \frac{2}{n(n+1)} \quad \text{for } y = 1, 2, 3, \dots, x, \quad x = 1, 2, 3, \dots, n.$$

Find the correlation coefficient of $x$ and $y$.
4. (10%) 某研究生建立迴歸模式：$Yi = \beta0 + \beta1 X{1i} + \beta2 X{2i} + \beta3 X{3i} + \varepsiloni$，$\varepsiloni$ 是誤差，$i = 1, 2, 3, \dots, n$，$\varepsiloni$ 滿足基本假設。估計結果顯示 $\beta1$ 的估計值(b1)在 95%信賴水準下達顯著($H1: \beta1 > 0$, t-value = 2.06)，但 $X1$ 的 VIF (variance inflation factor) 值為 9。請問：如果 VIF 值為 4，那 $\beta1$ 的估計值 95%信賴水準下是否會轉為不顯著？為什麼？
5. 北大企業行銷部門人員想使用變異數分析(ANOVA)評估旗下商店的顧客滿意度的差異。顧客給的評分(1-100 分) 資料如下：

| 顧客 商店 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| A | 87 | 86 | 88 |
| B | 90 | 91 | 92 |
| C | 85 | 87 | 89 |
| D | 91 | 89 | 87 |
| E | 92 | 94 | 93 |

請問：

(1) (10%) 如果北大企業就只有這五家商店，那檢定的虛無假說(null hypothesis)與對立假說(alternative hypothesis)為何？
(2) (10%) 如果北大企業是從旗下商店中隨機抽出這五家商店，那檢定的虛無假說與對立假說為何？
(3) (20%) 請說明(1)與(2)的檢定結果(5%顯著水準)。(F(4, 9) = 3.63; F(5, 9) = 3.48; F(4, 10) = 3.48; F(5, 10) = 3.33)