4. 已知平面上兩向量的夾角為，且|=12、||=3。若垂直，則r的值為何？
(A)
(B)-2
(C)2
(D)

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5. 令實係數多項式f(x)=(x2+1)(x+a)，若f(x)除以x2+x+1所得的餘式為2x+1，則f(-1)的值為何？(A)-4(B)-3(C)1(D)2

6. 平面上有一三角形ABC，已知=20、∠BAC=115°、∠ABC=45°，試問線段的長度可表示為下列哪一個選項？(A)(B)(C)(D)

7. 坐標平面上有O(0,0)、A(-3,4)、B(0,5)、C(4,3)共四點。若直線OA、直線OC分別與直線y=5交於D、E兩點，則的值為何？(A)1(B)(C)(D)

8. 令A為二階實數方陣，若會是下列哪一個選項？(A)(B)(C)(D)

9. 某產品今年第1個月至第5個月的出貨量依序為12、17、20、26、30噸。公司記錄該產品第x個月與出貨量y噸的資料並觀察關係，得到最適直線（迴歸直線）y=mx+b。試問斜率m的值最接近下列哪一個選項？（註：二維數據(X,Y):(x1,y1),(x2,y2),...的光罩，(x1-μX)(y1-μY)+(x2-μX)(y2-μY)+...+(xn-μX)(yn-μY)，最適直線（迴歸直線）方程式y-μY=rX,Y(x-μX)。其中μX,μY分別為x1,x2,...xn與y1,y2,...yn的算術平均數，σX,σY分別為x1,x2,...xn與y1,y2,...yn的標準差。）(A)-3(B)2.5(C)4.5(D)6

10. 若a、b為兩實數，log(ab)=10且1 <ab10<10(A)0 (B) (C)(D)1<b<10

11. 會場設置A、B兩個變色燈泡，這兩個燈泡的閃燈顏色皆依綠黃紅的順序持續做週期性的變換。A的秒數為綠35秒，黃5秒，紅40秒；B的秒數為綠40秒，黃25秒，紅25秒。某人在時間為10點0分0秒時，發現A、B兩燈同時由紅燈轉為綠燈，而當時間為10點8分t秒時，他發現A、B皆為紅燈。假設燈泡顏色轉換的時間極短可被忽略，試問實數t的值可能為何？(A)5(B)20(C)30(D)45

12. 畫家用單點透視法在長方形畫布上畫位於前方置於地面的物體，畫家的眼睛離地面160公分，眼睛與畫布水平距離為50公分。畫布的頂端離地面170公分、底部離地面110公分。現在畫家發現該物體的底部A點在畫布上的位置恰位於畫布中心，試問A點與畫家站立點的距離為多少公分？(A)150(B)200(C)350(D)400

13. 令a、b為兩個非零實數。若，則的值為何？(A)1(B)(C)2(D)3

14. 某老師設計一抽獎遊戲，將分別標有獎金100元、200元、300元的卡片各一張及兩張空白的卡片放入不透名袋。遊戲規則為從袋中隨機抽取一張卡片，抽後不放回，每次抽牌時，每張卡片被抽中的機率均相同。若抽中有獎金的卡片，則遊戲結束並可得該卡片的獎金；若抽中空白卡片，則從剩下的卡片再抽一張，重複操作直到抽中有獎金的卡片為止。試問某生參加此遊戲，得到獎金的期望值為何？(A)140(B)200(C)250(D)300

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