4. A satellite of mass m is mounted on a rocket that is initially at rest on the surface of the Earth. If the Earth has mass M, what is the total energy the rocket must provide in order for the satellite to orbit at an altitude equal to Rₑ above the Earth's surface?
(A) GMm/Rₑ
(B) 1/2(GMm/Rₑ)
(C) 3/4(GMm/Rₑ)
(D) 1/2(GMm/Rₑ²)
(E) Rₑ/GMm

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詳解 (共 2 筆)

#6733227
1. 題目解析 這道題目要求計算一顆質...
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#7370188
所以根據題目衛星最初是靜止在地球表面
所以動能為0而位能為-GMm/Re,所以初始總能量為-GMm/Re
接著計算最終軌道上的總能量Ef
衛星在距離地表Re的距離航行,所以距離地心為2Re
在圓軌道上,萬有引力提供向心力
6a03e8fc201cb.jpg
兩邊同乘r/2可以得到軌道動能
6a03e928317d2.jpg
這時的重力位能為-GMm/r
所以將重力位能和動能相加即可得到總能量=-GMm/2r,然後把r=2Re代入
即可得到總能量為-GMm/4Re
再來第三步我們要計算火箭所需作的功,根據功能定理火箭提供的能量為系統總能量的變化量
6a03ea55d1bfc.jpg
最後c選項即為所求
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