64. 毓恩將電熱水壺與電壓 100V 的電源並聯，當電源開啟時，電流會通過電熱水壺的加熱棒，加熱棒會迅速 變熱，使水溫上升，水就可以煮沸了。已知水壺內加熱棒的電阻為 20 歐姆，請問要將 500c.c.的水從 20 度加熱到沸騰，需要多久時間呢?(1cal=4.2J)
(A)336 秒
(B)250 秒
(C)1680 秒
(D)542 秒

要計算將水煮沸所需的時間，我們需要分成兩個主要步驟：先計算水吸收的熱量，再計算電熱水壺提供的電能功率，最後求出時間。

以下是詳細的計算步驟：

步驟 1：計算水沸騰所需的熱量 ($Q$)

在大氣壓下，水的沸點為 100°C。將 500 c.c.（相當於 500 毫升，質量 $m = 500\text{ g}$）的水從 20°C 加熱到 100°C。

根據熱量公式：

• $m$（水的質量）= $500\text{ g}$

• $s$（水的比熱）= $1\text{ cal/g·°C}$

• $\Delta T$（溫度變化）= $100°C - 20°C = 80°C$

因為電能的單位是焦耳（J），我們需要將卡路里轉換成焦耳（已知 $1\text{ cal} = 4.2\text{ J}$）：

步驟 2：計算電熱水壺的電功率 ($P$)

已知電壓 $V = 100\text{ V}$，電阻 $R = 20\ \Omega$。

根據電功率公式：

（這代表電熱水壺每秒鐘可以提供 $500\text{ J}$ 的電能）

步驟 3：計算加熱所需的時間 ($t$)

功率的定義是每秒消耗的能量（$P = \frac{Q}{t}$），因此時間公式為：

答案：

將水加熱到沸騰總共需要 336 秒（約 5 分 36 秒）。