(一)無載時 2 台變壓器間循環電流為多少(單位：A)？(5 分)

(二)二次側加入 20 kVA 之負載時，2 台變壓器各分擔多少負載(單位：kVA)？(10 分)

(a) (8%) Find the maximum likelihood estimator \( T_{n}(X) \) of \( \theta \), where \( X = (X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n})' \).

(b) (8%) Find the maximum likelihood estimator of the median.

(c) (8%) Find the Rao-Cramer lower bound for the variance of \( T_{n}(X) \).

(d) (8%) Based on \( T_{n}(X) \), find the unique minimum variance unbiased estimator of \( \theta \).

(e) (8%) Consider \( H_0: \theta = 2 \) versus \( H_a: \theta > 2 \). Suppose a random sample of size 50 is collected as follows:0.68 0.21 0.53 0.06 0.47 0.58 0.56 0.29 0.81 0.42 0.85 0.09 0.97 0.57 0.17 0.64 0.49 0.41 0.59 0.47 0.18 0.17 0.31 0.41 0.58 0.66 0.74 0.49 0.71 0.50 0.45 0.23 0.68 0.60 0.06 0.91 0.63 0.57 0.49 0.34 0.59 0.46 0.29 0.34 0.15 0.78 0.37 0.44 0.85 0.38 We find $50 - \sum_{i=1}^{50} x_i = 25.77$ and $\sum_{i=1}^{50} \log(1 - x_i) = -17.43$. Construct a Wald-type test to these hypotheses. Use this test to make inference about this sample given the significance level 0.05.

(a) \( (5\%) \) Suppose that \( \tilde{X}_k = \sum_{i=1}^{n} X_{ki} \). Find the mean and variance of \( \tilde{X}_k \).

(b) (5%) The correlation of \( \tilde{X}_1 \) and \( \tilde{X}_4 \) is negative. Give a reason to explain this.

(c) \( (10\%) \) Find \( \operatorname{Cov}(\tilde{X}_1, \tilde{X}_4) \).

(d) \( (10\%) \) Let \( Z_{1} = \tilde{X}_{1} + \tilde{X}_{2}, Z_{2} = \tilde{X}_{3} \) and \( Z_{3} = \tilde{X}_{4} \). Find the joint distribution of \( (Z_{1}, Z_{2}, Z_{3}) \).

115年 - 115 經濟部所屬事業機構_新進職員甄試試題_電機：1 .電力系統 2 .電機機械#147029

114年 - 114 經濟部所屬事業機構_新進職員甄試試題_電機：1 .電力系統 2 .電機機械#133471

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112年 - 112 經濟部所屬事業機構_新進職員甄試_電機(二)：電力系統、電機機械#116953

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106年 - 106 經濟部所屬事業機構_新進職員甄試_電機(甲)：1.電力系統 2.電機機械#70463

105年 - 105 經濟部所屬事業機構_新進職員甄試_電機(甲)：1.電力系統 2.電機機械#60301

104年 - 104 經濟部所屬事業機構_新進職員甄試_電機(甲)：1.電力系統 2.電機機械#60434