4.(10 points) Find the largest possible area of a triangle with vertices (0, 2), (1,0) and the third vertex on the ellipse

詳解 (共 1 筆)

助人為本

詳解 #7413190

2026/06/19

所以第一步要先寫出三角形面積

利用三角形面積公式

要先假設三個點

A(0,2)、B(1,0)、C(x,y)

所以求B-A=(1,-2)、C-A=(x,y-2)

所以三角形面積

然後令橢圓參數式

令x=cost，y=2sint

代入求面積

而cost+sint的範圍為

所以換成2(cost+sint)-2

要取絕對值最大

因此最大面積為

最大時第三點為

x=-1/根號2、y=-根號2