4. Evaluate the limit.

詳解 (共 1 筆)

助人為本

詳解 #7382064

2026/05/24

所以這題如果你把n趨於無窮大代到式子裡

由幾個條件可知

arctan(無窮大)答案為pi/2

然後乘以2為pi，pi/pi會等於1

所以就會變成1的無窮大次方的題型

這種題型要使用一種特殊公式

e*limx趨近於無窮大，次方乘下去*底數-1

所以各別令f(x)、g(x)

可以得到以下式子

這裡有一小技巧去通分

然候這裡要再記一個恆等式

就是arctan(x)+arctan(1/x)=pi/2(x>0)

這裡移項可以得到

然後再把x代成2n

當n趨近於無窮大的時候

1/2n趨於0

這一項就等同於arctan(cita)在cita極小的時候，會趨近於cita

所以可以直接代替為cita

然後記得我們前面有取e，所以e還要再放回來