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114年 - 114 國立彰化高級中學_教師甄選初試試題:數學科#126821
> 申論題
5. 已知[x]表示不大於實數x的最大整數,解方程式 (log x )
2
- [log x ]-6=0 得x =_____ 。
相關申論題
6. a > 0,已知 x 的多項方程式 f(x)=x3+(-a2+2a+2)x-2a2-2a=0 有一實根二虛根,求 a 的範圍為_____ 。
#539795
7. △ABC中,已知 M 為 中點, 上一點 P 使 = 4 , = 3, 上一點 Q 使 = 2, =1, ∠PMQ =90。 ,則 cos A =_____ 。
#539796
8. 如圖所示,廣場中央有一座噴泉,某人從A點出發,沿噴泉周圍的小路不重複地繞噴泉走一周,最終回到A點的走法有_____種。(噴泉會在你走的路線內部)
#539797
9. 已知函數f(x)在區間[0,1]中滿足f(x) + f(1 − x) = 1及 ,且當 0 ≤m≤n≤1 時, f(m) ≤ f(n);若f(0) = 0,則 =__________。
#539798
10. 設有一拋物線y = x 2 − 2x − 5,過A(−1, 0)的一直線L與此拋物線所圍成的區域面積有最小值時, 求L的方程式為___________。
#539799
11. 在△ABC中,已知∠B的分角線邊的中線垂直且等長(E在 上),已知 =8, 求△ABC的周長=_____ 。
#539800
12. 計算=__________。
#539801
13. 設 [x] 表示小於或等於 x 的最大整數,則 =__________。
#539802
14. 空間中兩點 A( x1, y1, z1) 、 B (x2 ,y2 ,z2 ) 之間的“絕對距離”定義如下: d(A,B)=︱x1-x2 ︱+︱y1-y2︱+︱z1-z2︱。 已知 s > 0,定義以 A 點和 B 點為焦點的“絕對橢球”為點集合 {P ︱d (P,A)+d(P,B)=s } 。 則經過點 (1,0,0) 且焦點為 (0,3,0) 與 (0,0,4) 的絕對橢球之體積為__________。
#539803
二、計算證明題 1. 設函數f(x) = x + 3 + √5 − x2,求?(?)的最大值及最小值。
#539804
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