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研究所、轉學考(插大)-微積分
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104年 - 104 國立嘉義大學_轉學生招生考試試題：微積分#145003
> 申論題
7. 求 $\int_0^{\frac{\pi}{2}} (\cos x - \sin x)^{2015} \, dx =$ __________ 。
相關申論題
8. 設 $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{x^{2n-1} + ax^2 + bx}{x^{2n} + 1}, -1 \leq x \leq 1$。若 f 為連續函數，則數對 (a, b) = __________ 。
#590953
9. 求 $\lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{\cos(4x^2 + 4y^2) - 1}{(x^2 + y^2)^2} =$ __________ 。
#590954
10. 求 $\int_1^3 \int_x^{x^2} 6 \, dy \, dx =$ __________ 。
#590955
(a) 判斷 f 在 x=1 處是否可微分(differentiable)？為什麼？（5 分）
#590956
(b) 並求 $\int_0^2 f(x) \, dx = ?$ （5 分）
#590957
(a) 請求出 f(x) 的局部極值，與所有漸近線之方程式。（6 分）
#590958
(b) 並畫出 y = f(x) 的圖形。（4 分）
#590959
3. (a) 將 $f(x) = \ln(x)$ 表為在點 x=1 展開的 Taylor 級數。（5 分）
#590960
(b) 利用(a)的結果，求無窮級數 $\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{2^n}{n 3^n}$ 的和。（5 分）
#590961
4. 求 $\int_0^\infty x e^{-2x} \, dx = ?$ （10 分）
#590962
相關試卷
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