8. (10 points) Find the global maximum and global minimum of f(x, y, z) = x²+y²+z² on the surface x² + 2y² + 3z² = 1 by using the method of Lagrange multipliers.

詳解 (共 2 筆)

Chia Chung

詳解 #5749024

2023/03/15

<Solution> Lag...

(共 473 字，隱藏中）

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助人為本

詳解 #7397586

2026/06/06

所以我們用目標函數代表的是(x,y,z)到(0,0,0)的距離平方

限制條件為平面方程式

所以我們求最大、最小

然後求出距離的平方

所以只要找出平面與x、y、z軸的交點距離

與x軸交點(y=0、z=0)距離平方為1

與y軸交點(x=0、z=0)距離平方為1/2

與z軸交點(x=0、y=0)距離平方為1/3

所以最大值是1，最小值是1/3

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然後這題嚴謹的做法就是拉格朗日乘日法

所以第一步令目標函數f(x,y,z)

第二步令限制條件全部移到左邊=0

所以假設3個case

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