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115年 - 115 專技高考_助產師:助產學(二)(包括優生保健、遺傳諮詢、胚胎發育、不孕症護理、高危險妊娠護理、高危險分娩護理、高危險產後護理)#142592(80題)

115年 - 115-2 專技高考_中醫師(一):中醫基礎醫學(一)(包括中醫醫學史、中醫基礎理論、內經、難經)#142590(80題)

115年 - 115 專技高考_助產師:助產學(一)(包括助產學緒論、生殖系統的解剖與生理、產前護理、分娩期護理、產後護理、新生兒護理)#142589(80題)

115年 - 115 專技高考_助產師:各科護理學(包括內外科、兒科、精神科與社區衛生護理學)#142588(50題)

115年 - 115 專技高考_助產師:基本護理學(包括護理原理、護理技術)與護理行政#142586(50題)

115年 - 115 臺中市政府所屬機關及學校護理人員暨公立幼兒園契約進用護理人員聯合甄選:學校衛生護理學與公共衛生護理學科#142585(80題)

115年 - 115 專技高考_助產師:基礎醫學(包括生理學、病理學、藥理學、微生物學與免疫學)#142584(50題)

115年 - 115 中華郵政股份有限公司_職階人員甄試_專業職(二)內勤/櫃台業務、郵務處理:企業管理大意及洗錢防制法大意#142582(50題)

115年 - 115 中華郵政股份有限公司_職階人員甄試試題:郵政三法大意(含郵政法、郵政儲金匯兌法、簡易人壽保險法)及金融科技知識#142581(60題)

115年 - 115-1 臺南市立沙崙國際高級中學高中部_教師甄選口試:輔導科#142580(6題)

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3. 以下是課本對於自然常數 e 的介紹:數列 \(\langle (1 + \frac{1}{n})^n \rangle\) 為嚴格遞增數列,而 \(e = \lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{n})^n = 2.7182818284 \dots\)某日建仔用電腦(Excel 軟體)計算 \((1 + \frac{1}{10})^{10}, (1 + \frac{1}{100})^{100}\),\((1 + \frac{1}{1000})^{1000}, \dots, (1 + \frac{1}{10^k})^{10^k}\) 的值,卻驚訝發現:當 k = 15 時,\((1 + \frac{1}{10^k})^{10^k}\) 的計算結果是 \(3.035035207 \dots\),截圖如下: 為確認是電腦的計算出了問題,請證明:(1)\[(1 + \frac{1}{n})^n\]\[= 1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!}(1 - \frac{1}{n}) + \frac{1}{3!}(1 - \frac{1}{n})(1 - \frac{2}{n}) + \dots + \frac{1}{n!}(1 - \frac{1}{n})(1 - \frac{2}{n}) \cdot \dots \cdot (1 - \frac{n-1}{n})\](6) (2)對於 \(n = 1, 2, 3, \dots\),數列 \(\langle (1 + \frac{1}{n})^n \rangle\) 的每一項皆小於 3。

2.建仔欲利用環形面積的低估與高估,來證明半徑為 r 的圓面積 \(A = \pi r^2\)。他首先將半徑 3 等分,然後利用同心圓劃分出三個區域,分別為區域 1、區域 2 和區域 3,如下所示:接著,建仔將上表中對於 ?? 的估算寫成不等式:現在,請重新將半徑 ?? 等分並仿照建仔的方法估算 ??,然後使用夾擠定理證明圓面積公式? = ??2(12 分)

1.在校慶園遊會中,創意行銷扮演著相當重要的角色。已知建仔攤位專賣紅茶,計畫推出一項名為「紅茶容量加大連連」的促銷活動。在這項活動中,當顧客支付 20 元後,必須投擲一個公正硬幣。如果硬幣投擲出反面則投擲結束,顧客將獲得 500 cc(立方公分)的紅茶;但如果硬幣投擲出正面,然後再次投擲出反面,顧客將獲得的紅茶量為 500 + 250 cc。若連續投擲 2 次正面,然後才投擲出反面,則顧客獲得的紅茶量為 500 + 250 + 125 cc,依此類推。若連續投擲 n - 1 次正面,然後才投擲出反面(總共投擲了 n 次硬幣),顧客將獲得的紅茶量為\[500 + 500 \times \frac{1}{2} + \dots + 500 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{n-1} \text{ cc} 。\]然而,700 cc 紅茶的所有成本是 20 元,因此當支付 20 元購買紅茶的顧客獲得的紅茶量超過 700 cc 時,建仔攤位會虧本。為了評估這個促銷活動的可行性,請計算支付 20 元購買紅茶的顧客獲得的紅茶量的數學期望值。(12 分)

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