102年 - 102 大學入學考試中心_指定科目考試：數學乙#17419

科目：高中分科◆數學乙 | 年份：102年 | 選擇題數：7 | 申論題數：8

試卷資訊

所屬科目：高中分科◆數學乙

選擇題 (7)

1. 設 a  ,b , c 為 實 數 ， 且 二 次 多 項 式 滿足 請 問 a  + b + c  等 於 下 列 哪 一 個 選 項 ？ (A) 0 (B) 2/3 (C) 1 (D) -1/2 (E) -4/3
2. 綜 合 數 種 糧 食 的 【 糧 食 自 給 率 】 定 義 為 ， 其 中 A 為 「 每 一 種 糧 食 之 國 內 生 產 量 乘 以 該 糧 食 每 單 位 產 生 熱 量 之 後 的 總 和 」， B 為 「 每 一 種 糧 食 之 國 內 消 費 量 乘 以 該 糧 食 每 單 位 產 生 熱 量 之 後 的 總 和 」。 已 知 甲 、 乙 、 丙 三 種 糧 食 相 關 數 據 如 下 表 ：
 請 問 綜 合 甲 、 乙 、 丙 這 三 種 糧 食 的 【 糧 食 自 給 率 】 最 接 近 下 列 哪 一 個 選 項 ？ (A) 37% (B) 39% (C) 41% (D) 43% (E) 45%
複選題
3. 坐 標 平 面 上 兩 點 (4,1) 和 (5,9) 在 直 線 3 x−y− k = 0的 兩 側 ， 其 中 k 為 整 數 。 請 選 出 正確 的 選 項 。 (A) 滿 足 上 式 的 k 最 少 有 5 個 (B) 所 有 滿 足 上 式 的 k 的 總 和 是 35 (C) 所 有 滿 足 上 式 的 k 中 ， 最 小 的 是 7 (D) 所 有 滿 足 上 式 的 k 的 平 均 是 9 (E) 所 有 滿 足 上 式 的 k 中 ， 奇 數 與 偶 數 的 個 數 相 同
複選題
4. 下 列 有 關 循 環 小 數 的 敘 述 中 ， 請 選 出 正 確 的 選 項 。
複選題
5. 某 研 究 所 處 理 個 人 申 請 入 學 ， 其 甄 選 總 成 績 係 採 計 測 驗 A 分 數 及 測 驗 B 分 數 各 占 50%。50 位 申 請 同 學 依 甄 選 總 成 績 高 低 排 序，錄 取 前 20 名。現 依 准 考 證 號 碼 順 序 ， 將 這 些 同 學 的 成 績 列 表 如 下 ： (例 如 ， 第 一 位 同 學 的 測 驗 A 分 數 及 測 驗 B 分 數 分 別 為 93 分 及 28 分 )
 所 有 學 生 測 驗 A 分 數 的 平 均 數 為 97.38， 而 測 驗 B 分 數 的 平 均 數 為 40.22。 現 從 甄 選 總 成 績 、 測 驗 A 分 數 及 測 驗 B 分 數 之 中 任 選 兩 種 成 績 作 散 佈 圖 ， 圖 甲 及 圖 乙 為 其 中 之 二 ； 兩 圖 中 各 有 50 個 資 料 點 ， 每 一 點 代 表 一 位 同 學 ； 兩 個 橫 軸 與 縱 軸 之 單 位 長 可 能 皆 不 相 同 。 請 選 出 正 確 的 選 項 。
 (A) 圖 乙 的 橫 軸 為 測 驗 A 分 數 (B) 圖 乙 的 縱 軸 為 甄 選 總 成 績 (C) 圖 甲 的 橫 軸 為 甄 選 總 成 績 (D) 若 只 以 測 驗 B 分 數 高 低 錄 取 20 位 同 學 （ 不 採 計 測 驗 A 分 數 ）， 錄 取 的 同 學 與 以 甄 選 總 成 績 高 低 錄 取 的 同 學 完 全 相 同 (E) 甄 選 總 成 績 的 平 均 數 為 97.38 及 40.22 的 平 均 數
6. 想 要 了 解 選 民 對 某 候 選 人 真 正 的 支 持 度 (支 持 率 ) p， 四 家 媒 體 所 做 的 民 意 調 查 結 果 如 下 表 所 示 ：
 其 中 表 示 抽 樣 支 持 度 ，， n 為 抽 樣 人 數 。 請 選 出 正 確 的 選 項 。
 (A) 在 95%的 信 心 水 準 之 下 ， 媒 體 A 抽 樣 所 得 p 的 信 賴 區 間 為 [0.28, 0.32] 
(B) 如 果 媒 體 B 抽 樣 的 人 數 與 媒 體 A 相 同 ， 則 大 於 0.02 
(C) 媒 體 C 抽 樣 人 數 約 為 媒 體 A 抽 樣 人 數 的 兩 倍 
(D) 媒 體 A 的 抽 樣 支 持 度 比 媒 體 B 的 抽 樣 支 持 度 更 接 近 候 選 人 真 正 的 支 持 度 p 
(E) 在 95%的 信 心 水 準 之 下，至 少 有 一 家 媒 體 抽 樣 所 得 p 的 信 賴 區 間 會 包 含 真 正 的 支 持 度 p
複選題
7. 已 知 二 階 方 陣。 請 選 出 正 確 的 選 項 。 (A) A的 行 列 式 (值 )為 6
(B)
(C)
(D)
(E)

申論題 (8)

A. 從 玫 瑰 、 菊 花 、 杜 鵑 、 蘭 花 、 山 茶 、 水 仙 、 繡 球 等 七 盆 花 中 選 出 四 盆 靠 在 牆 邊 排 成 一 列 ， 其 中 杜 鵑 及 山 茶 都 被 選 到 ， 且 此 兩 盆 花 位 置 相 鄰 的 排 法 有 _______種 。
B. 袋 中 有 3 顆 白 球 與 1 顆 黑 球 ， 每 次 隨 機 從 袋 中 抽 出 1 球 ， 袋 中 每 一 球 被 抽 到 的 機 率 皆 相 同，抽 出 後 不 放 回，直 到 抽 中 黑 球 時 遊 戲 結 束。若 在 第 k 次 抽 到 黑 球 ， 則 得 到 k 元 獎 金。此 遊 戲 可 獲 得 獎 金 的 數 學 期 望 值 為___⑪/⑫____ 元（ 化 為 最 簡 分 數 ）。
C.在坐標平面上，設O為原點，向量。P為平面上的動點，令點集合A={且0≤x≤1且0≤y≤1}，點集合B={且0≤x≤1且0≤y≤1}，則區域的面積為（化為最簡分數）。
(1) 請 以 對 數 律 計 算 log1.5（ 不 必 四 捨 五 入 ）。（ 3 分 ）
(2) 請 以 對 數 律 計 算log (1.5) 60 （ 不 必 四 捨 五 入 ）。（ 3 分 ）
(3) 請 問  (1.5)60 的 整 數 部 分 是 幾 位 數 ？ 請 說 明 理 由 。（ 3 分 ）
(4) 請 問 (1.5) 60 的 整 數 部 分 中 ， 最 左 邊 的 數 字 是 幾 ？ 請 說 明 理 由 。（ 3 分 ）
二 、 某 工 廠 使 用 三 種 貴 金 屬 元 素 合 成 兩 種 合 金 ， 其 中 每 單 位 的 甲 合 金 是 由 5 公 克 的 A 金 屬 、 3 公 克 的 B 金 屬 以 及 3 公 克 的 C 金 屬 組 成 ， 而 每 單 位 的 乙 合 金 是 由 3 公 克 的 A 金 屬、6 公 克 的 B 金 屬 與 3 公 克 的 C 金 屬 所 組 成。
已 知 甲、乙 合 金 每 單 位 的 獲 利 分 別 為 600、 700 元 。 若 工 廠 此 次 進 了 1000 公 克 的 A 金 屬 、 1020 公 克 的 B 金 屬 與 660 公 克 的 C 金 屬 投 入 生 產 這 兩 種 合 金，
試 問 甲、乙 兩 種 合 金 各 應 生 產 多 少 單 位 ， 才 能 獲 得 最 大 利 潤 ？ 又 此 時 利 潤 為 多 少 ？ （ 12 分 ）