107年 - [無官方正解]107 國立嘉義大學_轉學生招生考試試題：普通物理#144673

1. 一條長度 $L$ 的繩子（其質量可忽略不計），繫著一顆質量為 $m$ 的小球（可視為質點）做圓周運動。當繩子與水平線的夾角為0時，球的速度大小為何？（重力加速度為 $g$）

(A) $\sqrt{\frac{gL\cos\theta}{\sin\theta}}$

(B) $\sqrt{\frac{gL^2\cos\theta}{\sin\theta}}$

(C) $\sqrt{\frac{gL\cos^2\theta}{\sin\theta}}$

(D) $\sqrt{\frac{gL^2\cos^2\theta}{\sin\theta}}$。

2. 有一條繩索的彈力為 $F(x) = -kx + bx^2$，其中 $k = 200 \, \text{N/m}$、$b = 3 \, \text{N/m}^2$、$x$ 為伸長量。請問：將它拉長 $2 \, \text{m}$，要施予多少功？

(A) 392 J (B) 398 J (C) 400 J (D) 408 J。

3. 有 1 顆電量 $2 \, \mu\text{C}$ 的點電荷，放在某個位置上，發現它受到 $0.5 \, \text{N}$ 往 $\theta_x$ 方向的電力。請問：在這個位置上的電場為何？


(A) $2.5 \times 10^5 \, \theta_x \, \frac{\text{N}}{\text{C}}$ (B) $2.5 \times 10^8 \, \theta_x \, \frac{\text{N}}{\text{C}}$ (C) $4 \times 10^{-6} \, \theta_x \, \frac{\text{C}}{\text{N}}$ (D) $4 \times 10^{-9} \, \theta_x \, \frac{\text{C}}{\text{N}}$。

4. 質量為 $5 \, \text{g}$ 的物體帶有 $2 \, \mu\text{C}$ 的電量，它從靜止受電場加速通過一個電位差 $V$ 時，其速率為 $v$。如果質量為 $2 \, \text{g}$ 的物體在同樣的條件下加速而得兩倍的速率，則此物體所攜帶的電荷量為多寡？

(A) $1.6 \, \mu\text{C}$ (B) $3.2 \, \mu\text{C}$ (C) $5.0 \, \mu\text{C}$ (D) $10.0 \, \mu\text{C}$。

5. 長度 $10 \, \text{m}$ 的長直導線，載有 $10 \, \text{A}$ 的電流，與強度為 $100 \, \text{G}$ 的磁場垂直。請問：此導線所受之磁力的大小？

(A) $0.01 \, \text{N}$ (B) $0.1 \, \text{N}$ (C) $1 \, \text{N}$ (D) $10 \, \text{N}$。

6. 由 1 條長 $4 \, \text{m}$ 的導線所繞成正方型線圈置放在水平面上，有一個與水平面呈 30 度夾角的均勻磁場通過，磁場大小為 $8 \, \text{T}$。則通過正方型線圈的磁通量大小為何？

(A) $4 \, \text{T} \cdot \text{m}$ (B) $4 \, \text{T} \cdot \text{m}^2$ (C) $8 \, \text{T} \cdot \text{m}^2$ (D) $32 \, \text{T} \cdot \text{m}$。



7. 一個實心的均勻圓柱在沒有打滑的情形下滾下一個斜面。在斜面底部實驗出圓柱的速率是 \(v\)，在圓柱中間沿著軸鑽一個洞，重複這個實驗：在斜面底部實驗出圓柱的速率是 \(v'\)。則鑽洞圓柱的速率和原來圓柱的速率相比是？ (A) \(v' < v\) (B) \(v' = v\) (C) \(v' > v\) (D) 視所鑽之洞半徑大小而定。

8. 一橫波在質量 m、長度 L、弦上張力 F之弦上行進。下列敘述何者正確？ (A) 波的能量正比於振幅的平方根 (B) 弦上點移動之速度及波速相同 (C) 波速決定於 m、L 及 F (D) 波長正比於 L

9. 下列何項陳述不是暗指著熱力學第二定律？

(A) 引擎的熵（引擎是在循環下運轉，熵指燃料或熱庫）永不減少
(B) 任意過程中內能的增加是所吸的熱量和作用在系統上的功之總合值
(C) 在循環下運轉的熱機，不將熱量排放至高溫熱庫是不可能
(D) 理想氣體在孤立系統的可逆過程，系統的熵維持一定。

10. 一個電荷 $-q$ 的帶負電粒子與一個固定的正電荷 $+Q$ 相隔遙遠。當 $-q$ 移近 $+Q$ 時：

(A) 電場做負功 (B) -q 是在電位增加中移動
(C) 電位能是增加 (D) -q 移動加速度為定值。

11. 下列敘述何者正確？

(A) 在晶體中原子的距離太近，因此無法產生物質波的繞射效應
(B) 只有帶電粒子才有物質波
(C) 如棒球巨觀的物體，無法看到其波動現象乃因其德布洛伊波長太長了
(D) 具有相同動能之電子、光子及X光，可產生相似的繞射圖案。

12. 一個帶有總電量 $+6 \, \mu\text{C}$ 的導體球，放置在一個也帶有總電量 $+6 \, \mu\text{C}$ 的導體球殼的中心處（如右圖）。請決定在球殼外表面上的總電荷是多少？

(A) $-6 \, \mu\text{C}$ (B) $0 \, \mu\text{C}$ (C) $6 \, \mu\text{C}$ (D) $12 \, \mu\text{C}$。

1. 質量為 \(m_1 = 2 \text{ kg}\)、\(m_2 = 3 \text{ kg}\) 的兩物體繞於滑輪兩側，如圖 1 所示。物體 \(m_1\) 位於斜面上（\(\theta = 30^\circ\)），並與彈力常數為 \(40 \text{ N/m}\) 的彈簧相連。此系統在彈簧為自然長度時由靜止釋放，請求出：(a) 彈簧的最大伸長量；(b) 伸長量為 \(0.5 \text{ m}\) 時 \(m_2\) 的速率（忽略摩擦力與滑輪質量）。

2. 有一片介電質，厚度為 t，介電常數 k。將它插入平行板電容器（平板面積 A、平板間距 d）中間，如圖 2 所示。假設在插入之前電池已拔走，請求出插入介電質後的電容值。

3. 電路如圖 3 所示；請計算電流 \(I_1\) 及電流 \(I_2\)。

4. 長度 L、質量 M 的均勻細桿，轉軸垂直通過桿的中點，請計算其轉動慣量。