108年 - 108學年度中區縣市政府教師甄選策略聯盟-數學#77240

1. 已知 x : y : z= 7:9:13 ，則下列敘述何者錯誤？ (A) (B) (C)7z=9y=13x(D)可以假設 x=7r ,y=9r , z=13r )

2. 某校一年級與二年級的學生人數比為 3 : 2 ，已知一年級的學生中，有40%視力良好，二年級的學生中，有30%視力良好。請問一、二年級所有學生中有多少比例的學生視力良好？ (A) 18% (B) 36% (C) 57% (D) 70%

3. 甲群資料由小到大依序排列為x、16、16、20、20、y，若甲群資料之算術平均數為19，眾數為16，則乙群資料x、2x、3x、y、2y、y、2y 之算術平均數為多少？ (A) 32 (B) 36 (C)40 (D) 44

4. 大雄拿了一張長160公分，寬100公分的紙張，剛好剪出n個正方形(其面積大小可以不相同)，請問n的最小值是多少？ (A)3(B)5 (C) 20 (D) 40

5. 設a , b為有理數，且a＜b，則下列哪一個數最大？ (A) (B) (C) (D)

6. 阿裕與小譚同時進入職棒隊，兩人年薪相同。小譚第一年表現良好，第二年加薪20%，後來因受傷表現欠佳，第三年減薪10%；阿裕表現平平，年薪一直不變。請問第三年的年薪小譚是阿裕的多少倍？

7. 已知方程式，試求 x 所有可能之值為何？ (A) 1000 , (B) 100 , (C) 10 , (D) 10 ,

8. 計算 = ？ (A) 375 (B)(C)390 (D) 400

9. 右圖為一條領帶的剪影，則此圖中所有內角和為多少度？ (A) 720° (B) 900° (C) 1260° (D) 1800°

10. 坐標平面上有四點 P(2 , √2) , Q(3 , √3) , S(4 , √4) , T(5 , √5) 。則哪一點在直線 x- 2y = 0 圖形的下方？ (A) P (B) Q (C) S (D) T .

11. 有一家工廠生產燈泡，12個裝成一盒。工廠品質檢驗的方法是從每盒中任取4個來檢查，如有兩個或兩個以上的燈泡是壞的，則整盒淘汰。若某一盒有5個壞燈泡，則這一盒會被淘汰的機率是？

12. 設x , y為有理數，且=？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

13. 將9本不同的漫畫書，分給3人，每人3本，共有多少種分法？ (A) 560 (B) 840 (C) 1120 (D) 1680

14. 某城市人口中有60%為男性，且男性中的50%及女性中的20%為吸菸者，則任選一吸菸者，其為女性的機率為？ (A) (B) (C) (D)

15. 一人先擲一骰子，若出現 k 點，則再擲 k 個銅幣，當銅幣出現正面，則銅幣歸此人，今此人擲一骰子一次後，恰得4個銅幣的機率為，則 a- b 為？ (A) 2的倍數 (B) 3的倍數 (C) 5的倍數 (D) 7的倍數

16. 橢圓上之動點到直線 2x-y+10=0之最大距離為？ (A) (B) 2 (C) 3 (D) 4

17. 如右圖，P、Q、R為圓上三點，O是圓心且 ∠PQO =30 ° ，∠ORP =35 ° ，則 ∠ROQ 為幾度？( x° ＝？) (A) 65° (B) 115° (C) 130° (D) 150°

18. 若二次函數 y= f(x) 的最大值為37，且 f(7) =f(-1) =21 ，則 f (0)=？ (A) 0 (B) 15 (C) 22 (D) 28

19. 若 , x+ y > 0 ，則 (2x-2y-2)(6-x-y)之值為何？ (A) 0 (B) 2 (C) 8 (D) 12 (E)一律送分

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20. 某國小舉辦運動會，有4位男同學和2位女同學要排成一列進場表演，女同學2人之間排一位男同學，問有幾種排法？ (A) 24 (B) 64 (C) 86 (D) 192

21. 打撞球時，球碰到撞球檯邊反彈時，球的入射角會等於反射角。某一長方形撞球檯(如右圖)，其內側的邊長分別是20單位和10單位。若一球在撞球檯的「正中央」 A 點，當它碰到撞球檯邊 B 點後反彈，剛好進入頂點 C 的袋中，請問的長度最接近的數值為何？ (A) 26單位 (B)22單位 (C) 18單位 (D) 14單位

22. 某人從 A 點測得大樓頂點 P 的仰角為 45° ，直線前進100公尺至 B 點後測得頂點 P 的仰角為 60° ，試求此大樓頂點 P 的高度為何？ (A) 50 √3 公尺 (B) 60 √3 公尺 (C) 50(3 +√3) 公尺 (D) 60(3 +√3) 公尺

23. 已知多項式 f (x) 除以 x +1 的餘式為6，除以 x - 3 的餘式為-2 ，下列何者是 f (x) 除以 (x+1)(x-3)的餘式？ (A) -2x+4 (B) -2x-4 (C) 2x+4 (D)2x-4

24.有二個等差數列，此兩數列前n項和的比為(7n+2):( n+3)，求此兩數列第5項之比為何？ (A) 58 :11 (B) 37 :8 (C) 65:12 (D) 30: 7 .

25. 已知兩點 A（0，0）、B（a，0），且a＞0，試求滿足之 P 點軌跡方程式為何？

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26. 某次考試結果，全班的平均數是36，標準差是2。老師決定每人先加3分後，再將分數加倍，成為調整後分數。若調整後分數的平均數是 x ，標準差是y ，試求x+y之值為何？ (A) 76 (B) 78 (C) 80 (D) 82

27. 已知空間中四個點 A(1 , -1 , 1)、 B (-1 , 2 , k)、C(1 , 2 , 4)、 D(2 , 3 , 1) 共平面，試求實數 k 之值為何？ (A) -6 (B) -12 (C) 6 (D) 12

28. 設拋物線的頂點為P，且此拋物線的圖形與x軸相交為Q、R二點，試求△PQR的面積為何？ (A) 44 (B) 48 (C) 54 (D) 56

29. 如右圖， ∠PQR =90 ° ，I為 △PQR 的內切圓之圓心，若 = 20 公分，則 △PIR 面積 -△QIR 面積＝？ (A) 20平方公分 (B) 25平方公分 (C)30平方公分 (D) 35平方公分

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30. 假設x , y滿足，則 2x +y 之最大值為？ (A) 7 (B) 10 (C) 13 (D) 16

31. 設 P (1 ,a ) , Q( -3 , 4) ，已知P、Q兩點對稱於直線 y=ax+b，則 a+b 為？ (A) 2的倍數 (B) 3的倍數 (C) 5的倍數 (D) 7的倍數

32. 十二年國民基本教育數學領域課程綱要內之學習重點由哪兩個向度所組成？ (A)能力指標與學習表現 (B)能力指標與學習內容 (C)學習表現與學習內容 (D)能力指標與分年細目

33. 十二年國民基本教育數學領域課程綱要將小學階段分成幾個學習階段？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

34. 下列何者不屬於十二年國民基本教育數學領域課程綱要小學階段主要數學學習主題之一？ (A)數與量 (B)空間與形狀 (C)關係 (D)代數

35. 有關分數的教材，下列四個選項何者為「單位分數內容物為單一個物」的問題？

36. 有關概數取法的教學活動，下面四位學生的說法何者恆真？ (A)同一數只要是取的位名越低階與原數的差數就會越小 (B)同一個數取到相同的位名，用無條件進入法取出概數後的數，一定會比無條件捨去法小 (C)同一個數其數字都不為0時，取到相同的位名，以無條件進入法取概數後的數一定比原來的數大，以無條件捨去法取概數後的數一定比原來的數小 (D)每一個數取概數後的數，其後面的0的個數，都會和原數與概數的差數之位數相同

37. 有關分數的評量及學生的作答如下：

甲：一包巧克力18顆，小威吃了4/9包，是吃了幾顆巧克力？小民畫圖表示為右圖：

乙：一盒餅乾12塊，平分給甲班的第一組6人和第二組的6人，請問每個人拿到幾塊餅乾，是幾盒餅乾？大中回答：「每人得到1/6盒」。

丙：一個蛋糕平分成8塊，弟弟吃了2塊後，妹妹再吃剩下的3塊，請問妹妹吃了多少個蛋糕？大正回答：「3/6個」。

丁：老師買了4條蛋糕，每一條都切成8片，第一組吃了一些蛋糕，表示在右圖的斜線區域。問第一組吃了多少蛋糕？大有回答：「10/32條」。

上面哪些作答中的學童有迷思概念？

(A)只有甲
(B)只有乙、丁
(C)只有甲、乙、丙
(D)甲、乙、丙、丁全是

38. 四個速率問題如下，下列哪一個問題結構與其他問題不同？ (A)甲、乙兩車在起點相同的地方出發，分別以速率12公尺/秒、8公尺/秒的同方向前進。乙車先跑6秒後，甲車才開始出發，問幾秒後甲車會追上乙車？ (B)貓看到老鼠在眼前2公尺處，以2公尺/秒的速率追擊，老鼠便以150公分/秒的速率逃跑，問幾秒後貓會追到老鼠？ (C)小黑和小白兩人在相同的起點往同方向開車出發，兩人都以速率60公里/時前進，小黑先走2分鐘後，小白才開始出發，幾分鐘後小白可以追上小黑？ (D)一名通緝犯看見警察在臨檢，便以5公尺/秒的速率逃逸，10秒後警察以7公尺/秒的速率追趕，請問幾秒後警察會追上通緝犯？

39. 在小學有關算術到代數的學習，依據未知符號及等號而有不同的學習內容。例如，吳師在課堂中布了一個數學問題「小華有 x 元，小明比小華多3元，請問小明有多少元？」，是為了幫助學生理解下列哪一個學習內容？ (A)用未知符號列式 (B)代入未知符號求值 (C)用未知符號列等式 (D)未知符號等式求解

40. 有關小數除法的教學，在課堂中小雯觀察了一些例子後而提出了一個想法為：「在小數除法中，若除數小於被除數，那麼商會大於被除數。」下列是四位學生提出的反例想要推翻小雯的想法：

上述何者是有效的反駁例子？ (A)只有乙 (B)只有丙 (C)只有甲、丁 (D)甲、乙、丙、丁全是

41. 有關兩個長方體大小比較活動，段老師先提供每人兩個長方體盒子，讓學童只利用紅色古氏積木(2cm x 1cm x 1cm)複製此兩個盒子的大小，然後再比較盒子的大小。若長方體的大小以長寬高表示，則下列哪一組最可能是教師提供的盒子大小？ (A)（ 2 x2 x3, 1x 11x 1 ） (B)（ 3x 4x 2 , 2 x11 x1 ） (C)（ 3x4x 2  , 5x 5x 1 ） (D)（ 3x 5x 1 , 6x 3 x3 ）

42. 吳師在設計有關分數×整數＝整數(表示為 xc= 整數)的教學活動時，若要完整的考量分數×整數整數各種不同的數字類型，以豐富學生的學習經驗。有關a , b , c三個數字的關係，下面哪些是吳師設計時必要的考量？甲：b是a的倍數乙：c是a的倍數丙：c是b的倍數丁：b x c是a的倍數 (A)只有甲、乙 (B)只有甲、乙、丙 (C)只有甲、乙、丁 (D)甲、乙、丙、丁全是