所屬科目：教甄◆數學
26.已知兩個質數的和是 525，請問這兩個質數的乘積是多少？ (A)1046(B)1050(C)2092(D)2600
27.有一正方體的邊長是 6 cm，若將此正方體表面塗上顏色後，再將此正方體切成邊長為 1 cm 的小立方體，則恰 好有兩面有塗色的小立方體共有幾個? (A)24 (B)48 (C)72 (D)96 3
28.將\(\frac{3}{7} \)表示成循環小數，則小數點後面第 2026 位的數字是多少？ 7 (A)2 (B)4 (C)5 (D)8
29.甲.乙.丙.丁四人進行一個遊戲。每個人同時丟擲四顆骰子後，可將自己所得的四個點數任意排列並組成兩 個分數，之後各別將兩個分數相除所得的結果進行大小比較，所得到的結果越大者贏得遊戲。下列各選項是某 一回合四人的丟擲點數，請問該回合何人可得到最大的結果？ (A)甲：1.2.3.4 (B)乙：1.3.3.5 (C)丙：2.3.5.6 (D)丁：1.2.4.6
30.水凝固成冰時體積會增加 9%。今有一個長方體容器，內部底面為 10cm×12cm，高為 18cm。若想要裝入一些 水，使得當這些水全部凝固成冰時不超過容器最大容量，則裝入水的最高水位約為多少？(四捨五入到小數第 二位) (A)17.28 (B)16.67 (C)16.51 (D)15.60
31.若兩個相異的三位數的和剛好等於 520，我們稱這兩個數是一對「愛情數」，例如：101 和 419 就是一對愛情 數(前後交換視為同一對)。請問，總共存在多少對愛情數？ (A)159 (B)160 (C)259 (D) 260
32.以 x + 1 除 x3 − 2x2 + 3x − 4 ，餘式為何？ 3 2 (A) – 10 (B) – 2 (C) 2 (D)10
33.下圖是三個直徑為 2 公尺的圓。今以一條繩子將 這三個圓緊密圍繞，則最少需要多少公尺的繩子？
(A)6.28 (B)12.28 (C)12.56 (D)15.56
34.在國小的數學領域「量與實測」的學習主題中，通常會根據不同「量」的性質，將其歸為感官量.視覺量與工 具量等類別。下列關於「重量」的描述，何者最為適當？ (A)重量是感官量，也是視覺量。 (B)重量是感官量，但不是視覺量。 (C)重量是視覺量，但不是視覺量。 (D)重量不是感官量，也不是視覺量。
35.依據《十二年國民基本教育國民中小學暨普通型高級中等學校數學領域課程綱要》各年級之學習重點說明，下 列三個有關「分數乘法」的教學內容安排順序，以何者為宜？
甲： 整數乘以分數
乙： 分數的整數倍
丙： 乘法交換律在分數也成立 (A) 甲→丙→乙 (B)甲→乙→丙 (C)乙→丙→甲 (D)乙→甲→丙
36.王教師準備開始進行「簡單異分母分數加法」的概念引入，下列哪一個活動最適合？ (A)讓學生計算三條蛋糕平分給四個人，說明每人分到多少蛋糕？ (B)讓學生比較 1/2 與 1/3 誰比較大？ (C)讓學生思考兩個大小相同，但切割方法不同的蛋糕，各拿其中一份合起來是多少？ (D)讓學生背誦分母相同時分子相加的規則。
37.小明在解以下這個應用題時遇到了瓶頸。題目如下：「甲和乙共有 21 個彈珠。甲的彈珠是乙的彈珠的 6 倍 請問甲和乙各有幾個彈珠？」
小明看著文字發呆，無法列式。李老師為了幫小明進行引導他：「我們用○代表單珠，當乙畫 1 個○，那甲就 要畫幾個○？」
如果從數學表徵轉換的教學策略來看，李老師的引導屬於將「文字表徵」轉換為何種表徵？ (A)公式表徵(B)圖像表徵(C)表格表徵(D)文字符號表徵
38.國小教材在安排「小數的除法」計算時，下列三個教學內容，何者是較適當的引入順序？
甲：整數除以整數(商為小數)
乙：小數除以整數
丙：處理商一定比被除數小的錯誤類型 (A) 甲→丙→乙 (B)甲→乙→丙 (C)乙→丙→甲 (D)乙→甲→丙 2
39.試求複數 \(Z = \frac{2}{1-i}\)的主幅角 1−? (A)30° (B)45° (C)60 ° (D)135 °
40.某才藝社團的學生恰分為三組，已知\( \frac{3}{20} \)是合唱團， \( \frac{7}{20} \)是管樂團， \( \frac{1}{2} x \)是舞蹈隊。其中， \( \frac{3}{5} \)的合唱團學生這次數學段考 100 分， \(\frac{2}{5} \)的管樂團學生這次數學段考 100 分， \( \frac{4}{5} \)的舞蹈隊學生這次數學段考 100 分。從該才藝社團這次數學 5 5 段考 100 分中的學生隨機抽選一人，請問他(或她)是管樂團的機率為何？ (A)\( \frac{1}{5} \) (B)\( \frac{2}{5} \) (C)\( \frac{1}{9} \) (D)\(\frac{2}{9} \)
41.某校舉辦才藝表演，包含跆拳道表演 4 組.舞蹈表演 5 組.唱歌表演 6 組。三類表演共 15 組不同的組別。該 校想將同類表演排在一起。若歌唱表演不排在三類表演區塊中的最前面，試問這場才藝表演組別排列方式共有幾種？ (A)4! × 5! × 6! (B)2 × 4! × 5! × 6! (C)3 × 4! × 5! × 6! (D)4 × 4! × 5! × 6!
42.向量\( \vec{a} \)是向量\( \vec{b} \) 和\( \vec{a} \)的和向量，其中\( \vec{b} \) 和\( \vec{a} \)互相垂直，且\( \vec{b} = t \vec{d} \)，t 是非零的實數，已知\( \vec{a} \) = (−8, −14)， \( \vec{d} \) = (−2, −1)，則\( \vec{c} \)=? (A) (2, −4) (B) (4, −8) (C) (12, 6) (D) (−12, −6)
43.設f(x) = 2x2 − 4x + a 對所有實數 x皆為正，求 a的範圍。 (A) a < 2 (B)a > 2 (C) a< 4 (D) a > 4
44.陳老師有一箱扣條，內含六種不同規格長度：5, 7, 8, 10, 12, 14 公分，每種長度皆有充足的數量。若學生 從中選取 4 根扣條，組成長寬不同的長方形 (不含正方形，且長寬互換視為同一種長方形)，則最多可組出幾 種不同長方形？ (A)30 (B)25 (C)18 (D)15 1 2
45.設 \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)。則 A4 為下列哪一個選項？ (A)\( \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \) (B)\( \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \)(C)\( \begin{bmatrix} 1 & 8 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \) (D)\( \begin{bmatrix} 1 & 10 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \)
46.設 a.b 為循環小數，a = 1. \( \overline{1.23} \)、b=\(1.\overline{01}\)，則a－b的值為何？ (A) 0.2222 (B)\( \frac{2}{9} \) (C)\( \frac{20}{99} \) (D)\( \frac{220}{999} \)
47.下列哪一個是橢圓方程式(非圓形)： (A)x 2 − 4x + 2y 2 + 4y − 9 = 0 (B)x 2 + 6x + y 2 − 10y − (C)x 2 − 2x − y 2 − 4y − 9 = 0 (D) x2 − 2x + y 2 − 4y + 5 = 0
48.下列哪個函數的定義域恰為所有「正實數」？ (A)\(f_1(x) = \frac{1}{3} \log_{10}(2x)\) (B)f2 (x)＝2sin(x − π ) (C)\(f_3(x) = \frac{2}{x}\) (D)f4 (x)＝√5x
49.f(x) = x 5 − 9x4 − 19x 3 − 29x 2 − 39x − 48，則 f(11) =? (A)4 (B)5 (C)6 (D)7
50.如圖，一個三角形固定於圓形輪胎內部，且三頂點皆位於輪胎圓周上。將輪胎沿著水平直線跑道無滑動地滾 動 1 公尺，則下列哪一個三角形心的離地高度在滾動過程中始終保持不變？
(A)外心 (B)內心 (C)垂心 (D)重心
阿摩線上測驗
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(A)6.28 (B)12.28 (C)12.56 (D)15.56
(A)外心 (B)內心 (C)垂心 (D)重心