112年 - 112 中區縣市政府教師甄選策略聯盟：數學#115785

科目：教甄◆數學 | 年份：112年 | 選擇題數：50 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學

選擇題 (50)

1. 如右圖，∆ABC為正三角形，∆DEF為等腰直角三角形，並且。 ∆DEF面積與灰色部分面積的比值為何？
(A)(B) (C)(D)

2. 下列哪一個選項中的二次函數經「向左平移3單位長，向上平移2單位長」後，與右圖中的函數圖形重合？
(A) f(x)=-(x-1)2+4 (B)f(x)=-(x+2)2+ 2 (C)f(x)=-(x- 4)2+6 (D)f(x)=-(x- 4)2+2
3. 坐標平面上有一直線L： 3x-5y +40=0。以直線L上一點（20,20）為圓心，將直線L逆時針旋轉45度，獲得新的直線k。則此直線k的X截距之x座標為何？(A) 10(B) 15(C) 20(D) 25
4. 王老師要將10套相同的故事書擺放到櫃子的4個格子，每個格子至少要擺放1套故事書，請問有幾種擺放的方式？ (A) 50 (B) 84 (C) 168 (D) 286
5. 設a,b都是正數。若四數4,a,b,18中，前三項依序形成一等差數列，後三項依序形成一等比數列，則a＋b＝？ (A) 12 (B) 16 (C) 18 (D) 20

6. 在∆ABC中，的高是12， 的高是15，的高是20。則∆ABC的面積為何？(A) 150 (B) 160 (C) 200 (D) 300

7. 甲、乙、丙三人結伴旅遊，夜晚投宿時，只剩下雙人床與單人床各一張。三人決定以抽籤的方式安排床位， 則甲、丙二人同睡雙人床的機率為何？ (A) (B) (C)(D)

8. 設，其中 ，求a。 (A) 3 (B) 4 (C) 8 (D) 14
9. 已知a，b，c為正整數，若 a log5202+b log5205+ c log52013= 3，求 a +b +c。 (A) 5 (B) 6 (C) 12 (D) 15

10. 某人上班有甲、乙兩條路線可供選擇，早上定時從家裡出發，走甲路線有的機率會遲到，走乙路線則有的機率會遲到。 無論走哪一條路線，只要不遲到，隔天就走同一條路線，否則就換另一條路線。假設他星期一走甲路線，求星期三也走甲路線的機率（星期二正常上班）。 (A) (B) (C)(D)

11. 設∆ABC為一等腰直角三角形，∠BAC＝90°，若P為斜邊的中點，求 tan∠PAC 。(A) (B) (C) 1 (D)

12. 設直線L的方程式為，則下列哪一個平面與L平行？(A) 2x−y+z=1(B) x + y-z = 2(C) 3x-y+2z=1(D) 3x+2y+z=2

13. (a , b)為二元一次聯立方程式的解，求a +b。 (A) (B) (C) (D)

14. 有一個正四角錐，其底面邊長為2，側面腰長為4，求此四角錐的高度。(A) (B) (C)(D)
15. 有一等差數列，前9項的和為27，且第2項、第6項、第9項的和為13。求此等差數列的公差。(A) −5 (B) −2 (C) 2 (D) 11
16. 「勾股定理(商高定理)」一詞最早見於「周髀算經」，書中有一段商高回答周公的問題提到「勾廣三，股修四，經隅五」的一段話， 意即邊長為3、4、5的直角三角形。今有一直角三角形，其中兩股長為a和b，斜邊長為c，已知此直角三角形三邊長均為正整數，且a 為質數，則下列哪個選項中的數值不一定為完全平方數？ (A) b + c(B) 2a +2b +2 (C) 2b +1 (D)2c+1

17. 某台檢測COVID-19的儀器根據資料顯示：罹患COVID-19的人經儀器檢測能夠正確判斷的機率為90%；無罹患此病的人，檢測後做了錯誤判斷的可能性為3%。某地區人口經過此儀器檢測後，偽陰性患者的比例為，試求此地罹患COVID-19的病人占該地區全部人口的比例為何？ (A) 5% (B) 7% (C) 10% (D) 12%

18. 若n為正整數， (x+1)(x+2)... (x+n) 為一個n次多項式，請問這個多項式中 的係數為何？ (A)(B)(C) (D)
19. 有一商品其定價為4000元，依據定價打九折出售後，尚有20%的利潤，請問此商品之成本為何？ (A) 2800 (B) 2700 (C) 2750 (D) 3000 元

20. 鈞鈞參加學校舉辦的闖關比賽，關卡●分為A、B、C三區如圖所示。鈞鈞選擇比賽區域的機率相等。 根據以往經驗，鈞鈞在A區的關卡通過率為、在B區的關卡通過率為、在C區的關卡通過率為 ， 其中在A、B交界處通過率為 ，請問鈞鈞可以順利到達終點G的機率約多少？
(A) 6.5% (B) 7% (C) 19.6% (D) 21%
21. 國小老師想要選一個生活上的例子來進行「比」的教學，請問下列何者「不是」數學上的比？ (A)兩支棒球隊的比數是2：3 (B)班上男生與女生的人數比是2：3 (C)籃球進球次數與投籃次數的比是2：3 (D)百貨公司點數與現金兌換的比是2：3
22. 學期快結束了，陳老師要計算學生的數學總成績，他讓小朋友從他這學期所有的平常考中，挑選最佳的10次進行平均作為學期的總 成績，小杜挑了10次平常考的成績，計算後得知總平均是87分，其中有2次的成績分別是95和55分，哪個想法是錯誤的？ (A)扣除95和55分後，剩下的8次成績做平均後，他的平均分數比原來87分較高 (B)8次的總平均是90分 (C)小杜10次平常考的成績，有可能考0分 (D)小杜10次的平常考分數可能有100分？
23. 若兩直線4x-3y=7, 8x-6y=7的距離為 d ，則 d =？(A) 7/10 (B) 7/12 (C) 8/12 (D) 8/10
【已刪除】

24. 下列4個式子中，哪些是x的多項式？
(A) f, g, p, q皆是 (B)只有 f, p ,q (C)只有 f,g (D)只有 f(E)一律給分
25. 小明的零錢包裡面總共有100元，其中包含1元、5元和10元的硬幣若干個，已經知道這3種硬幣個數的最大公因數是4，且1元硬 幣個數是5元硬幣個數的整數倍，請問下列關於小明零錢個數的敘述何者正確？ (A) 1元有20個 (B) 5元有8個 (C) 10元有4個 (D)以上皆正確

26. 右圖為五個等長的向量，其中向量垂直，請問向量與下列哪一個向量的內積小於0？
(A) (B)(C) (D)

27. 「兩個兩位數，其十位數字與個位數字位置分別左右對調後，可得到兩個新數，而兩個新數與兩個原數的乘積相同」，例如：24 與21，24對調後的新數是42，21對調後的新數是12，可得 24✖21=42✖12。若用代數表徵此規則：設A,B,C,D代表4個不相等的兩位數，分別將A,B中的兩位數字對調可得新數C,D，此時 A✖B=C✖D 成立，請問滿足上述規則下，下面四個推論何者恆真？(A) A一定是D的2倍或 倍 (B) A,B,C,D中的最大值不超過90 (C) A,B,C,D中，至少有三個偶數 (D)可以找到一組A,B,C,D，使得

28. 已知直線 L : y = 4 ，圓C:( x -3)2+ ( y-1)2=9，若P在圓C上，則P至直線L之最短距離是多少？(A) (B) 0 (C)(D)

29. 關於y=logx的圖形，下列選項何者最可能是正確圖形？ (A)(B)(C)(D)

30. 求 cos85°cos40°+ sin85°sin40° 的值是多少？(A)(B) (C) (D)
31. 小明從港口出發，划小船逆流而上，划了20公尺後，帽子被風吹掉了，但他並沒有發現，繼續向前，直到10分鐘後他才發現，並緊急 掉頭順流而下，最後他在出發的港口撿起他的帽子。假設水速是?公尺/分鐘，請問?的值為何？ (註：船在静水中的速率固定，水流速率固定) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
32. 三位老師討論「立體形體」相關單元中，有關「三視圖」、「展開圖」與「透視圖」的功能：
甲師：「三視圖」有助理解立體形體的整體樣貌，也有利於計算立體形體的表面積。
乙師：「展開圖」有助理解立體形體每一個面的關係，也有利於發展出體積公式。
丙師：「透視圖」有助理解立體形體的構成要素及關係，也有利計算出構成要素的數量。
有關三位老師的說明是否正確？ (A)只有甲正確(B)只有丙正確(C)只有甲和丙正確(D)甲、乙和丙皆正確

33. 林老師要進行「S-6-1放大與縮小」教學，他提供每組一張「校園配置圖」，圖中有「 （每一格長度為1cm）」標示。 有三位學生的說法如下：

甲生：這是一張比例尺為的校園配置圖。

乙生：配置圖中有一座直徑為2公分的圓形花圃，表示校園裡圓形花圃實際的周長是62.8公分。
丙生：從配置圖發現本校是一塊長20公分、寬10公分的長方形校園，表示校園的實際面積是200公畝。
下列哪一個選項正確？ (A)只有甲 (B)只有甲和乙 (C)只有甲和丙 (D)甲、乙、丙都正確

34. 有關「三角形任意兩邊和大於第三邊」的佈題，王老師設計三道問題如下：
甲：三條長度分別為3cm、4cm和7cm的線段，是否可以排出三角形？
乙：三角形的兩條邊分別為5公分和7公分，下列哪一條線段可以做為三角形的第三條邊？可以的請在內打「☑」。
4公分 9公分 12公分
丙：從甲地到乙地，走哪一條路線比較短？
依「由易至難」的原則安排佈題順序，下列哪一個選項最適合？ (A)甲→丙→乙 (B)甲→乙→丙 (C)丙→乙→甲 (D)丙→甲→乙
35. 王老師為了讓學生熟練「N-1-3 基本加減法」的技能，特意準備「加減法心算卡」讓學生個別練習。下列哪一個數字不可能出現在「加 減法心算卡」上？ (A) 2 (B) 11 (C) 17 (D) 22

36. 下列哪一個算式適合透過「乘法結合律」用於「簡化計算」？(A)125✖8✖369(B)324✖4✖25(C) 56✖36+44✖36(D)15✖23+85✖17
37. 下列哪一個問題情境最適合用來說明「被加數與加數位置互換後，和不會改變」？ (A)小美有3張貼紙，比筱麗少2張，筱麗有幾張貼紙？ (B)花瓶裡有3朵花，李媽媽又插入了2朵，花瓶裡現在有幾朵花？ (C)小瑋有3顆彈珠，小棋有2顆彈珠，他們二人一共有幾顆彈珠？ (D)玫欣有3張好寶寶貼紙，如果她再得到2張貼紙，就會和小蕙一樣多，小蕙有幾張好寶寶貼紙？
38. 國小學生要完成計數，需要滿足五個計數原則，其中一個是「基數原則」（the cardinality principle）。下列對「基數原則」的描述何 者正確？ (A)最後一個物件被唱數唱到5時，代表這個集合共有5個物件 (B)每1個物件只能被唱數1次 (C)從哪裡開始數起都沒有差別 (D)唱數時必須要遵照一定的唱數順序，例如1, 2, 3, 4… 4cm 8cm 甲
39. 學生可以查看A(4杯濃縮液與8杯水)並將其分成四個等量組，每組1杯濃縮液和2杯水。還可以將B(2杯濃縮液和3杯水)分成相等的 兩組，每組有1杯濃縮液和1.5杯水。一旦創建，學生就可以跨比率進行推理，此種教學方法稱為： (A)標準化(Norming) (B)單位化(Unitizing) (C)等分(Partitioning) (D)乘法比較(Multiplicative comparison)
40. 國小教師們在討論「十二年國民基本教育課程綱要-數學領域」中，「S-2- 4」和「s-II-4」所代表的意義。下列哪一個說法正確？ (A) s-II-4表示「空間與形狀」的學習表現 (B) s-II-4表示國小二年級的數學學習內容 (C) S-2-4表示「空間與形狀」的學習表現 (D) S-2-4表示第二學習階段的學習內容
41. 國小老師在備課時，討論到部分學生倚賴關鍵字解題，看到題目中有「比…多」的敘述時，就使用加法運算；有「比…少」的敘述時， 就使用減法運算，因而造成解題錯誤。哪一個題目可以診斷出具有這樣現象的學童？ (A)遊戲區裡有7位女生、11位男生，女生比男生少幾位？ (B)遊戲區裡有7位女生，女生比男生多4位，請問有幾位男生？ (C)遊戲區裡有7位女生，男生比女生少4位，請問有幾位男生？ (D)遊戲區裡有7位女生，男生比女生多4位，請問有幾位男生？

42. 某數學練習卷上有下面一個問題：
「一條彩帶長公尺，小志用這條彩帶的來布置教室，小志用了多少公尺的彩帶？」這個問題中的「 」是分數的哪一種意義？(A)指示除法(indicate division)(B)運算子(operator)(C)商(quotient) (D)比(ratio)
43. 兩位國小學生在比較將兩個手臂張開時誰的長度比較長。他們一起張開雙臂，將其中一隻手的指尖對齊，再比較另一隻手的指尖位置。 他們比較手臂張開長度的方法屬於下列哪一種？ (A)直觀比較 (B)直接比較 (C)間接比較 (D)單位化比較
44. 下列的資料中，何者最不適合用來進行圓形圖的教學？ (A)學校圖書館不同類書籍的數量 (B)全班學生的血型調查資料 (C)中部地區一星期的每日平均氣溫 (D)花店不同類花卉一個月的銷售數量

45. 范老師想運用不同邊長的長方型卡片引導學生認識面積的直接比較。下列哪一張卡片不適合用來和右側的甲卡片進行面積的直接比較？
(A)長、寬分別為7公分和3公分的長方形卡片(B)長、寬分別為9公分和4公分的長方形卡片(C)長、寬分別為3公分和5公分的長方形卡片(D)長、寬分別為10公分和3公分的長方形卡片
46. 「將一桶裝有20公升的水，每5公升裝成1瓶，可以裝成多少瓶？」這個問題屬於下列哪一種除法類型？ (A)連續量情境的包含除 (B)連續量情境的等分除 (C)離散量情境的包含除 (D)離散量情境的等分除
47. 老師為引導學生認識「以分數表示兩整數相除的結果」。他蒐集了下面四個問題。請問哪一個問題最不適合作為前述目標的學習活動？ (A)將5個蔥油餅平分給4個人，每個人可以分到幾個蔥油餅？ (B)將5公斤的砂糖平分成4包，每包砂糖重幾公斤？ (C)把5顆彈珠平分給4個人，每個人可以分到幾顆彈珠？ (D)將5公尺的水管平分成4段，每段水管長幾公尺？
48. 下面哪一個問題屬於「改變型，改變量未知」的情境？ (A)小明有4顆糖，小華給小明一些糖後，現在小明有12顆糖，問小華給小明幾顆糖？ (B)小明有4顆糖，小華給了小明12顆糖，問小明現在有幾顆糖？ (C)小明有一些糖，小華給他4顆糖後，現在小明有12顆糖，問小明原來有幾顆糖？ (D)小明有12顆糖，小華比小明多4顆糖，問小華有幾顆糖？
49. 國小學生對數的運思方式，可分成五個階段，其中一個是「部分-整體」運思。以數字「36」為例，下列何者較符合「部分-整體」 運思階段？ (A)學生能夠將36看成是3個「十」和6個「一」組成的結果 (B)學生不需要從1出發，可以以30為起點，繼續唱數31, 32, 33……直到36 (C)學生能夠將36看成是6個「六」或4個「九」所組成的結果 (D)學生從1出發，開始唱數，1, 2, 3……直到36

50. 下列是4種不同類型的分數除法計算問題，請依據國小課本普遍的編排順序，由先至後，依序排列下列4種不同類型的問題：
(A)甲丙丁乙 (B)甲丙乙丁 (C)乙甲丙丁 (D)丙甲乙丁

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