113年 - [無官方正解]113 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_財務金融學系：統計學#144150

1. 使用 Chebyshev 定理，計算 k = 1.6 時在 μ ± kσ 範圍內的最小數據比例。 (A) 39% (B) 58% (C) 68% (D) 61%

2. 若 P( A ) > 0、P( B ) > 0，且事件 A 和 B 是獨立的，則________。 (A) P( A ) = P( B ) (B) P(A|B) = P( A ) (C) P(A∩B) = 0 (D) P(A∩B) = P( A )P(B∪A)

3. 美國證券交易委員會已確定，在紐約證券交易所上市的宣布破產的公司數量約為泊松分佈，平 均每月 2.6 家。則下個月恰好發生 4 起破產事件的概率為__________。 (A) 0.8774 (B) 0.1414 (C) 0.7736 (D) 0.2640

4. __________是回歸模型解釋的因變數中總變異的比例。 (A)判定係數 (B)相關係數 (C)斜率 (D)標準誤

5. 假設通過十字路口的卡車數量具有 Poisson 分佈，平均每分鐘 5 輛卡車。則一分鐘內 0 或 1 輛 卡通過的機率是多少？ (A) 0.0404 (B) 0.0337 (C) 0.9596 (D) 0.0067

6. 扔了二十個硬幣，正好得到 10 次頭的概率是多少？ (A) 0.4119 (B) 0.5881 (C) 0.5000 (D) 0.1762

7. 如果n = 10且 p = 0.4，則二項分佈的變異數為__________。 (A) 4 (B) 6 (C) 3.6 (D) 2.4

8. 以下何者為連續型分佈？ (A)泊松 (B)超幾何 (C)指數 (D)二項式

9. 一項研究表明，在上午 9：00 開始工作的員工從上午 8：40 到上午 9：30 的到達時間各不相 同。隨機選擇的員工在 9：00 到 9：10 之間到達工作的概率為__________。 (A) 40% (B) 20% (C) 10% (D) 30%

10. __________是常態分佈母體平均數的最小變異不偏點估計量。 (A)樣本平均數 (B)樣本變異數 (C)樣本標準差 (D)樣本中位數

11. 在簡單的回歸分析中，如果相關係數為正值，則__________。 (A) y 截距也必須為正值 (B)判定係數可以是正的，也可以是負的，這取決於斜率的值 (C)回歸線的斜率也必須為正 (D)估計的標準誤差可以是正值，也可以是負值

12. t 分佈的確切分佈取決於__________。 (A)樣本的標準差 (B)樣本大小 (C)自由度 (D) z 分佈

13. 當為樣本數量n = 30且 = 0.4，則構建母體比例的信賴區間時，該區間基於__________。
(A) z 分佈 (B) t 分佈
(C)指數分佈 (D)泊松分佈

14. 隨著統計檢驗的型 II 誤差(β)的增加，檢驗的功效__________。 (A)增加 (B)減少 (C)保持不變 (D)隨機波動

15. 在進行兩個不同觀測值的配對母體平均數差值檢驗時，所使用的正確檢驗統計量是__________ (A) z 值 (B) t 值 (C) F 值 (D)卡方值

16. 如果我們用n₁ = 10、n₂ = 10的樣本檢驗關於成對母體平均數差異的假設，則 t 統計量的自由 度為 __________。 (A) 19 (B) 18 (C) 9 (D) 10

17. 一般來說，F 分佈的形狀是_________的。 (A)右偏 (B)左偏 (C)對稱 (D)高峽峰

18. 在簡單的回歸分析中，\( \Sigma(y - \bar{y})^2 \)稱為__________。 (A)總變異 (B)解釋變異 (C)未解釋變異 (D)誤差變異

19. 實驗中感興趣的變數稱為__________變數。 (A)分類 (B)回歸 (C)回應 (D)因數

20. 當我們對常態分佈進行卡方適合度檢驗時，虛無假設指出母體__________。 (A)沒有常態分佈 (B)呈常態分佈 (C)具有卡方分佈 (D)沒有卡方分佈

21.在進行卡方獨立性檢驗時，具有 4 行和 3 列的列聯表所反映的自由度為__________。 (A) 7 (B) 12 (C) 5 (D) 6

22. 如果 Durbin-Watson 統計量接近 4，那麼我們得出結論__________。 (A)存在顯著的正相關 (B)存在顯著的負自相關 (C)存在顯著的自相關，但我們無法確定它是正或負 (D)測試結果不確定

23. 以下哪項不為簡單線性回歸模型中關於誤差項的假設？ (A)誤差呈常態分佈 (B)誤差項的平均值為零 (C)誤差項具有固定變異數 (D)誤差項彼此正相關

24. 設 \(P( B ) = 0.2\)、\(P(A|B) = 0.5\)、\(P(A|B') = 0.4\)，則 P( A ) = _____________。
(A) 0.8
(B) 0.4
(C) 0.42
(D) 0.52

25. 假設隨機變數 X 具有連續型機率分佈：\(f(x) = c(x+1), \quad -1 < x < 3\)。試求 X 的期望值。 (A) E[x] = 2/3 (B) E[x] = 1 (C) E[x] = 4/3 (D) E[x] = 5/3

二、假設某個股報酬率服從常態分配，已知其平均報酬率為 10%，標準差 0.15，則其未來一年報酬 率大於 40%的機率為何？(P(Z ≤ 2) = 0.9772)(8 分)

(a) x之機率質量函數(probability mass function)？ (6 分)

(b)期望值與變異數？(6 分)

四、某燈泡廠商宣稱其製造之燈泡不良率小於 8%，某位買主想要檢定一批燈泡不良率是否符合廠商之宣稱，買主從該批產品隨機抽出 100 件檢查，發現有 6 件瑕疵品，試檢定在 95%信賴水準 下，該燈泡廠商製造之燈泡不良率是否小於 8%？(Z_0.05 = 1.645，Z_0.025 = 1.96) (8 分)

(a)試檢定H₀： =0.68)(5 分)

(b)依據(a)的結論，試檢定H₀：μ_X = μ_Y 與H₁：μ_X ≠ μ_Y。(5 分)

(a)試求 A=？ (6 分)

(b)試求X的平均數與變異數？(6 分)