114年 - [無官方正解]114 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_財務金融學系：統計學#144015

1.下列哪一種抽樣方法屬於機率抽樣？(A)便利抽樣(B)配額抽樣(C)分層抽樣(D)判斷抽樣

2.預估未來六個月房屋銷售會增加的機率為0.25，房屋貸款利率上升的機率為0.74，房屋銷售或貸款利率上升的機率為0.89。那麼，未來六個月房屋銷售會增加但貸款利率不會上升的機率為：(A)0.065(B)0.15(C)0.51(D)0.89

3.某公司有兩台生產零件的機器。一台舊機器的瑕疵率為23%，而新機器的瑕疵率僅為8%，且新機器的生產量是舊機器的三倍。若隨機選取一個瑕疵零件，求該零件由新機器生產的機率：(A)0.08(B)0.15(C)0.489(D)0.511

4.設X表示下一位學生到達大學圖書館停車場的時間，該到達時間可用平均值為4分鐘的指數分布建模。求下一位學生到達時間超過10分鐘的機率：(A)0.9179(B)0.6703(C)0.3297(D)0.0821

5.從某產品族群中抽取n=50的樣本，記錄每個樣本的重量X。根據過往經驗，該重量的分布具有μ=6公斤和σ=2.5公斤。若樣本數15，下列關於樣本平均數的分布何者正確？(A)樣本平均數分布的均值為6公斤(B)樣本平均數分布的標準差為2.5公斤(C)樣本平均數分布的形狀接近正態分布(D)以上皆是

6.某樣本數為100的平均值標準誤為30。若將平均值標準誤減半至15，則樣本量需調整為：(A)200(B)400(C)50(D)25

7.某研究使用90%信賴區間估計統計學學生中女性的比例。69名學生的隨機樣本產生了信賴區間(0.438,0.642)。若想在95%信賴水準下將估計誤差縮小至±0.08，約需多少樣本量？(A)100(B)160(C)200(D)250

8.若某檢定的型一錯誤(TypeI Error)機率要降低，且樣本數固定，則：(A)型二錯誤(TypeII Error)也會減少(B)型二錯誤會增加(C)檢定的檢定力(Power)會提高(D)必須使用單尾檢定

9.若某檢定的顯著性水準為5%，則可以知道型二錯誤的機率為：(A)2.5%(B)95%(C)97.5%(D)無法得知

10.假設你要檢定\(H_0: \mu = 30\) vs \(H_1: \mu \neq 30\)，以下根據樣本數為36的結果，哪一組數據最有力地拒絕H₀而支持H₁？(A)\( \bar{X} = 28, S = 6 \)(B)\( \bar{X} = 27, S = 4 \)(C)\( \bar{X} = 32, S = 2 \)(D)\( \bar{X} = 26, S = 9 \)

11.兩母體變異數相等性的檢定是基於：(A)兩個樣本變異數的差(B)兩個樣本變異數的比值(C)兩個母體變異數的差(D)樣本變異數差除以樣本均值差

12.何時應使用Tukey-Kramer方法？(A)檢定常態性(B)檢定變異數的同質性(C)檢定誤差的獨立性(D)檢定成對數據平均數的差異

13.在單因子變異數分析(One-Way ANOVA)中：(A)存在交互作用項(B)可以檢定交互作用效應(C)不存在交互作用項(D)交互作用項具有(c−1)(n−1)個自由度

14.若使用Wilcoxon秩和檢定(Wilcoxon Rank Sum Test)來檢定位置，需滿足的假設為：(A)獲得的數據是秩或數值，且將轉換為合併秩序(B)兩個樣本隨機且獨立地從其各自的母群體中抽取(C)樣本所來自的兩個母群體在形狀和離散程度上相等(D)以上皆是

15.在進行涉及兩個數值變量的回歸分析時，假設如下：(A)X和Y的變異數相等(B)回歸線周圍的變異在每個X值處相同(C)X和Y是獨立的(D)以上皆是

16.關於線性回歸模型的隨機誤差項之機率分佈，以下假設哪一項表述不正確？(A)分佈為常態分佈(B)分佈的平均值為0(C)分佈的變異數隨著X的增加而增加(D)誤差是相互獨立的

17.若線性回歸模型的殘差圖呈現扇形，則違反的假設為：(A)常態性(B)同質變異性(Homoscedasticity)(C)誤差的獨立性(D)沒有假設被違反，圖形應該呈扇形

18.兩個數值變量之間線性關係的強度可以用以下哪一項測量：(A)散佈圖(B)相關係數(C)斜率(D)Y截距

19.在多元(二變量)迴歸模型中，若使用交互作用項，表示：(A)判定係數很小(B)因變量與自變量之間存在曲線關係(C)兩個自變量中沒有一個顯著貢獻於迴歸模型(D)X₁與Y的關係會因X₂的不同而改變

20.若一個類別型自變量有4個類別，則需要的虛擬變數之數量為：(A)1(B)2(C)3(D)4

21.關於指數平滑法(Exponential Smoothing)，以下哪一敘述不正確？(A)給予最近的數據更大的權重(B)可用於預測(C)在每次平滑計算中使用所有早期觀測值(D)給予數列中較早的觀測值更大的權重

22.某群體有12名男性和4名女性。若隨機選取3人，這3人全是男性的機率為：(A)0.4219(B)0.5143(C)0.3929(D)0.0156

23.在一項地方調查中，100名市民表達了對土地利用計劃修訂的意見。62人表示支持，其中40人為男性；38人表示反對，其中15人為男性。隨機選取一位市民，該市民是女性或持反對意見的機率為：(A)0.83(B)0.17(C)0.51(D)0.60

24.在完全隨機設計(One-Way ANOVA)中，當：(A)平均組間變異相對於平均組內變異減少時，F值會減少(B)總變異增加時，F值會減少(C)總變異減少時，F值會減少(D)平均組間變異相對於平均組內變異增加時，F值會減少

25.歷史航班記錄顯示，從台北到北京的航班飛行時間X呈均勻分佈於170分鐘至220分鐘之間。求175<X≤195的機率為：(A)0.2(B)0.4(C)0.5(D)0.75

二、假設接受流感疫苗接種者，接種後一年內感染流感的機率為0.005，若有1,000人已經接受疫苗接種，且彼此之間是否得到流感之機率獨立，試求未來一年受感染人數為0或1人之近似機率？ (10分)

三、飲料製造商製造瓶裝飲料300毫升，為了檢查機器是否將每罐飲料填滿，製造商隨機抽取樣本數n=400罐並秤重，得樣本平均數\( \bar{x} = \)=300.6毫升、樣本標準差s=0.02，試求飲料罐平均重量(μ) 的一個99%信賴區間。(10分)

 (1)W的動差母函數？(5分)

(2)W的p.m.f.(probability mass function)？(5分)

五、某地區駕駛人開車繫安全帶的比例為p=0.14，今為提高該比例，經宣導活動兩個月之後，從 n=590位駕駛人的隨機樣本中，發現有y=104位駕駛人開車繫安全帶，試問該項活動是否成功？ (定義α=0.05)(10分)

六、實驗者觀察在正常空氣下與加濃co₂空氣環境下植物生長的狀況。在四個星期間，給予相同水分及日照下獲得下列植物生長(單位：克)的資料。試檢定加濃co₂空氣環境下植物生長的速度 是否比正常空氣環境下快？(假設兩組資料的變異數相等、定義α=0.05。\( \overline{x} \)=4.079、\( \bar{y} \) := 5.074、\(S_x\)=1.029、\(S_y\)=1.588)(10分)