所屬科目：研究所、轉學考(插大)◆統計學
1. 根據經驗規則，如果數據形成「鐘形」正態分佈，則多少百分比的觀測值將包含在算術平均值 周圍的兩個標準差內？ (A) 68.26 (B) 88.89 (C) 93.75 (D) 95.44
2. 根據 Chebyshev 規則，任何數據集中至少 93.75%的觀測值包含在平均值周圍的多少個標準差 內？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
3. 若 P( B )=0.2、P(A|B)=0.5、P(A|B')=0.4(B'代表 B 事件的補集)，則 A 事件發生的機率 P( A )為何？ (A) 0.42 (B) 0.52 (C) 0.62 (D) 0.72
4. 一家鑽井公司估計，他們的新井有 60%的機會開採到石油。從歷史上看，75%的成功井都有詳 細的測試，45%的不成功的井都有詳細的測試。當這口井已經安排進行詳細測試，這口井成功 的概率有多大？ (A) 2/7 (B) 3/7 (C) 4/7 (D) 5/7
5. 客戶服務中心一週內收到的平均投訴數量為 15，假設每週有五個工作日，令 X 表示客戶服務中心一週收到的投訴數，假設投訴數量服從 Poisson 分佈，則每週至少少於或等於 1 次投訴的機率為？(A) \( e^{-3} \)(B) \( 2e^{-3} \)(C) \( 3e^{-3} \)(D) \( 4e^{-3} \)
6. 一項針對在超市購買某 10 種特定商品所花費的時間，研究顯示所花費時間 X 在 10 分鐘到 50 分鐘之間大致均勻分佈。試求 P(35 (A) 1/8 (B) 2/8 (C) 3/8 (D) 4/8
7. 從某部門的 10 台中電腦中挑出 4 台電腦檢查。此 10 台電腦中有 3 台載入了非法軟體。令 X 表 示從 4 台選定電腦載入了非法軟體的電腦數量。試求 P(X=2)為何？ (A) 1/8 (B) 1/4 (C) 3/8 (D) 3/10
8. 假設一家公司的年收入 X 呈常態分佈，平均為 3000 萬元，標準差為 400 萬元。則此公司年收 入 X 有 5%的機率會大於何值？ (A) 3258 萬元 (B) 3458 萬元 (C) 3658 萬元 (D) 3858 萬元
9. 假設隨機變數 X 具有以下連續概率分佈：f(x)=c(x+1), -1 (A) 1/9 (B) 2/9 (C) 3/9 (D) 4/9
10.根據 Chebyshev 規則，任何數據集中至少有多少百分比的觀測值包含在平均值周圍的 3 個標準 差內？ (A) 67% (B) 75% (C) 88.89% (D) 99.7%
11.當二項分佈的成功機率 π=0.3，且實驗次數為數 5 時，則此二項分佈會呈： (A)對稱 (B)右偏 (C)左偏 (D)以上皆非
12.如果某隨機變數的出象服從 Poisson 分佈，則它們： (A)平均值等於標準差 (B)中位數等於標準差 (C)期望值等於變異數 (D)中位數等於變異數
13.中央極限定理在統計學中很重要，因為： (A)對於較大的樣本大小 n，它表示母體近似常態。 (B)對於任何母體，它表示樣本均值的抽樣分佈近似常態，無論樣本量如何。 (C)對於較大的樣本大小 n，它表示樣本均值的抽樣分佈近似常態，與母體的形狀無關。 (D)對於任何大小的樣本，它表示樣本均值的抽樣分佈近似為正態。
14.假設母體均值的 95%信賴區間為(1000, 2000)。為了從數據中做出更有用的推斷，需要減小信賴 區間的寬度。以下哪項會導致間隔寬度減小？ (A)增加樣本數量。 (B)提高信賴度。 (C)增加母體均值。 (D)增加樣本均值。
15.對於給定的樣本大小 n，如果顯著性水準 α 降低，則檢定力： (A)會增加。 (B)會減少。 (C)將保持不變。 (D)無法確定。
16.對於給定的顯著性水準 α，如果樣本大小 n 增加，則型 II 誤差的機率 β： (A)會減少。 (B)會增加。 (C)將保持不變。 (D)無法確定。
17.您知道檢定的顯著性水準 α 為 5%，您可以判斷犯型 II 錯誤的機率 β 為： (A) 2.5%。 (B) 95% (C) 97.5% (D)未知。
18. 統計檢定力是：(A) 當虛無假設\(H_0\)為假時不拒絕它的機率。(B) 當虛無假設\(H_0\)為真時拒絕\(H_0\)的機率。(C) 當虛無假設\(H_0\)為真時不拒絕它的機率。(D) 當虛無假設\(H_0\)為假時拒絕\(H_0\)的機率。
19.以下哪項陳述對假設檢定中的顯著性水準不正確？ (A)顯著性水準越大，否定原假設的可能性就越大。 (B)顯著性水準是我們在犯型 I 錯誤時願意接受的最大風險。 (C)顯著性水準也稱為 α 水準。 (D)顯著水準亦稱為型 II 錯誤。
20.兩個獨立母體均值之間差值的 t 檢定，假設各自的： (A)樣本數量相等。 (B)樣本變異數相等。 (C)母體近似常態分配。 (D)以上皆是。
21.完全隨機化設計： (A)只有一個因素與幾個處理組。 (B)可以有多個因數，每個因數有多個處理組。 (C)有一個因素和一個部落。 (D)有一個因數和一個部落，以及多個值。
22.在使用卡方檢定檢驗假設時，理論次數是基於： (A)虛無假設。 (B)對立假設。 (C)常態分佈。 (D)以上皆非。
23.在包含 3 行和 4 列的對聯表中測試獨立性時，存在多少自由度？ (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 12
24.如果公司想測試這個比例是否與之前的研究相比發生了變化,這代表了相關的假設?(A) $H_0: \pi_1 - \pi_2 = 0$ versus $H_1: \pi_1 - \pi_2 \neq 0$(B) $H_0: \pi_1 - \pi_2 \neq 0$ versus $H_1: \pi_1 - \pi_2 = 0$(C) $H_0: \pi_1 - \pi_2 \leq 0$ versus $H_1: \pi_1 - \pi_2 > 0$(D) $H_0: \pi_1 - \pi_2 \geq 0$ versus $H_1: \pi_1 - \pi_2 < 0$
25.接續上題，使用α = 0.10評估兩個母體比例存在差異的對立假設的 z 檢定統計量的值是多少？ (A) 0.67 (B) 0.88 (C) 1.09 (D) 2.71
三、假設 $X_1$ 與 $X_2$ 為兩個獨立之隨機變數，其平均數分別為 5 和 8，變異數分別為 16 和 25。試計算 $Y = 3X_1 - X_2$ 的平均數與變異數？(10 分)
四、給定一組隨機樣本X<sub>1</sub>, ..., X<sub>n</sub>服從Bin(1, p), 且已知Bin(1, p)之機率質量函數(probability mass function)如下：
求p之最大概似估計量(maximum likelihood estimator, MLE)。(10 分)
五、投擲一顆骰子 180 次，其 1-6 各點數出現次數如下表，請利用卡方適合度檢定 (chi-square goodness of fit test)，檢驗此骰子是否為一公正骰子？(顯著水準α = 5%、\( \chi_{0.05}^2(6) = 12.59 \)、\( \chi_{0.05}^2(5) = 11.07 \))(10 分)
(a)X的邊際機率密度函數f1 (x)。(5 分)
(b)在給定 \(X=x\) 下, \(Y\) 的條件機率密度函數(conditional probability density function of \(Y\)) \(h(y|x)\)。(5 分)
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