114年 - 114 中區縣市政府教師甄選策略聯盟：國中數學科#127524

1.設 z 為複數，若，求(A)(B)-1(C)0(D)1

2.求之正整數解有幾個？ (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8

3.設正整數 A、B、C 為偶數之機率分別為 ，在 A X B為偶數的條件下，求 A X B + C為奇數之機率？ (A)(B)(C)(D)

4.設，若 f(X) 在 x=1 和 x=4 皆具有極限，則下列哪一組 (a,b) 可行？(A)(1, -2) (B)(2, -3) (C)(3, -4) (D)(4, -5)

5.設231=3✖7✖11 ，請問 1 到231 之自然數中，它是3之倍數，但不為7、11倍數者共有幾個？ (A) 56 (B) 58 (C) 60 (D) 62

6.設曲線 ，則此曲線在(3，0)處的切線斜率為何？ (A)(B) (C) (D)

7.求 之極限值？ (A) (B) (C)500 (D)0

8.求積分之值為何？ (A) (B) (C) (D)

9.若矩陣A的轉置矩陣為A^T滿足 ，則下列哪一個為矩陣 ？ (A) (B)(C) (D)

10.平面上有二定點A(1，4)與B(5，2) ，若點P在直線L:x+y-6=0上移動，則之最大值下列哪一項？ (A)4(B) (C) (D)5

11.求積分之值為何？ (A) (B)(C)(D) 。

12.求函數之弧長為何？ (A) (B) (C) (D)

13.求滿足之區域面積？ (A)32π+24 (B) 16π+48(C)32π+48 (D)64π+48

14.若A為n✖n階矩陣，則下面敘述中，哪一個與其他三個非等價？ (A) A為可逆矩陣 (B)A能以基本矩陣表示 (C)A的秩為n (D)A的所有行向量為線性相依

15.試求矩陣的秩 (rank) 為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

16.下列哪一項為一階微分方程 的通解？ (A) y=3x+c(B)y=ce^3x (C)y=e^3x+c (D)y=cx³

17.設 1<a<b，x>0 ，則下列敘述何者正確？ (A) loga>logb(B) 若x=1 ，則 (C) 若x>1 ，則 (D) 若0<x<1則

18.設 x、y 為實數，滿足 4x² + (y − 1) ² = 4，則 5x + 4y 的最大值最靠近的是？ (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 15

19.給定向量 a = (1, −1, 2)和 b = (3, 4, −1)，請選出錯誤的選項。 (A) b × a = (7, −7, −7)。 (B) a 與 b 所張平行四邊形的面積=。 (C) −2b 與 2a + b 的夾角約 70°。 (D)若 a 在 b 上的正射影為 t b，則(a −tb)⋅9b = 0

20.設多項式 ，請選出正確的選項。 (A) p(x)的常數項為 11 (B) p(x)的各項係數和為 8 (C) p(x)的奇次項係數和為 4 (D)p(x) 的偶次項係數和為 5

21. 投擲一公正骰子兩次，X 表示 5 點出現的次數，已知 X ∼B (2, )，試選出正確的選項。 (A) P (X = 0) = (B) P (X = 1) = (C) P (X = 2) = (D) E (X) =

22.袋中有 5 顆球，其中 3 顆白球和 2 顆黑球。甲、乙兩人輪流從袋中取球，每次取一顆，取出後不放回。且每顆球被取出的機會均等。若 規定由甲開始，則甲先取到黑球的機率是多少？ (A) (B) (C) (D)

23.一顆排球自離地面 25 公尺處落下，每次反彈高度為落下高度的 ，則此排球到靜止時所經過的路程為多少公尺。 (A) 50 (B) 75 (C) 100 (D) 125

24.求 =？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

25.已知函數 f (x) = x ³ + ax² + bx + c 在 x = −1 處有極大值 2，在 x = 3 處有極小值。求 a+b+c 的值。 (A) − 18 (B) − 15 (C) − 12 (D) − 11

26.求 =？ (A) 4-12π(B) 4-8π (C) 4-4π (D) 4-2π

27.已知 A、B 為兩獨立事件，P (A′) = 且 P (A′∪B) = ，則 P (B∣A)的值為下列哪一個選項？ (A) (B) (C) (D)

28.設函數的圖形與 x 軸、y 軸所圍成的封閉區域為 R，則區域 R 繞 y 軸旋轉所得的旋轉體體積是多少？ (A) 5π (B) π(C) 6π(D)

29.求 的最大值。 (A) 1 (B) (C) (D)

30.求= ？ (A) (B) (C) (D)

31.求 (A) 1 (B) −1 (C) i (D) −i

32.影響信賴區間(Confidence Interval)寬度的因素不包括下列何者？ (A)顯著水準(α) (B)樣本平均值 (C)標準誤(standard error，se) (D)樣本數

33.已知函數 f (x) = x + 2 和 g (x) = ax − 2。同時已知 g (f (x)) = f (g (x))，則 a =？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

34.一個等腰三角形的底邊長是 10，兩腰長都是整數。已知它的面積也是整數，請問下列那一個長度符合此三角形的腰長？ (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14

35.設 x 、 y 是實數，則 x² + y² + (x − 2y + 6)² 的最小值為何？ (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8

36.已知多項式 f (x) 被 (x −b)(x − c)、(x − a)(x − c)、(x − a)(x −b) 除之的餘式分別為 2x +1、− x + 7、3x −5 ，則 a + b + c =？ (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11

37.設 A(4,5)是x²+y²-4x-6y+4=0的圖形的內部一點，則所有通過此點的弦的中點會形成一個圓，則此圓的圓心為何？ (A) (3,4) (B) (3,2) (C) (2,3) (D) (2,4)

38.△ABC 中，若 (a + b + c)(a + b − c) = ab ，則∠C=？ (A)30 °(B) 60° (C) 120° (D) 150°

39.設− 2≤x ≤ 2，有最大值 M 和最小值 m ，則 M + m = ? (A)(B) (C)(D)

40. =？ (A) (B) (C)(D)

41.將 12 件不同的玩具分成 5 件、4 件、3 件之後，再隨意分給甲、乙、丙三人，則有幾種可能的分法？ (A) 18480 (B) 27720 (C) 55440 (D) 166320

42.多項式，其餘式為何？ (A) 704x +8416 (B) 4x + 2 (C) − 4x + 2 (D) 10x +14

43.下列敘述何者錯誤？ (A) ln(1) = 0 (B) ln(e) =1 (C) ln(e) ≠1 (D) e 是無理數

44.求的值為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

45.設 f (x) = (4x² +3)(5x +3)² ，則 f '(1) = ? (A) 1069 (B) 1070 (C) 1071 (D) 1072

46.求cos² (x)dx 的值為何？ (A) (B) (C)(D)

47.  (A)  (B) (C)(D)

48.針對 f( x,y ) =x⁴+y⁴-4xy+8 ，下列敘述何者錯誤？ (A) (0,0) 、(1,1) 和 (−1,−1) 是臨界點(critical points) (B) f (x, y) 在 (1,1) 有相對極小值 (C) f (x, y) 在 (−1,−1) 有相對極小值 (D) f (x, y) 在 (0,0) 有相對極小值

49.令 ，則 det（Ａ） = ？ (A) −15 (B) −16 (C) −17 (D) −18

50.令 ，則下列何者不是 A 的特徵值？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4