15. 一質量為 \(1 \mathrm{~kg}\) 的物體懸掛在力常數為 \(100 \mathrm{~N} / \mathrm{m}\) 的垂直彈簧下端。物體靜止時彈簧達到平衡位置。今將物體自平衡位置向下拉 \(0.1 \mathrm{~m}\) 後由靜止釋放，使其作簡諧運動。已知 \(g = 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\) ，忽略阻力。 下列何者正確？
(A) 物體振動的週期與重力加速度有關
(B) 物體振動的角頻率為 \(10 \mathrm{rad} / \mathrm{s}\)
(C) 物體通過平衡位置時所受合力最大
(D) 物體在最低點時加速度為 0

16. 若超人所在之星球半径約為 \(10^{7} \mathrm{~m}\)、質量約為 \(10^{25} \mathrm{~kg}\)，令超人在星球表面要將一物體抛離他所在之星球，所需之物體初速最接近以下何者？ (重力常數 \(G = 6.674 * 10^{-11} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}^{2} / \mathrm{kg}^{2}\)) (A) \(10^{4}\) (B) \(10^{5}\) (C) \(10^{6}\) (D) \(10^{7} \mathrm{(m / s)}\)

17. 有一太空人在太空中準備點火發射一枚火箭，火箭點火前的質量為 M，火箭與燃料反向噴出之相對速度為 f。當太空人觀察到火箭之速率為 v 時，火箭質量為 m。 請問當 \(\frac{M}{m} = 20\) 時，火箭速率 v 最接近下列何者？ (A) 0 (B) f (C) 2f (D) 3f

18. 現有一均勻長直細棒（長度為 L、質量為 M），將一端固定於無摩擦的樞紐上，使其可以在鉛直面上自由轉動。 若將此細棒由水平靜止處釋放，請問當細棒於最低處之角速率 w 為何？ (A) \(\sqrt{g / L}\) (B) \(\sqrt{2g / L}\) (C) \(\sqrt{3g / L}\) (D) \(\sqrt{12g / L}\)

19. 將一根吉他弦從中間挑起，使其初始形狀呈現一個三角形，接著由靜止狀態放開。觀察發現，弦的震動形狀會逐漸演變。 關於此弦被釋放後的震動狀態與物理機制，下列敘述何者最為正確？ (A) 由於初始形狀為三角形，弦只會以單一頻率的正弦駐波形式震動 (B) 弦的初始三角形狀可視為無限多個不同頻率之正弦波的疊加 (C) 弦會一直保持三角形的幾何形狀，在兩端固定點之間來回反射 (D) 弦放開後，波速會隨著振幅的衰減而逐漸變慢

20. 空間中有一均勻帶電的絕緣實心球體，其半徑為 R，總帶電量為 +Q。假設球心位於原點，且 r 代表空間中任意一點到球心的距離。下列關於該帶電球所產生之電場的敘述，何者正確？ (A) 根據對稱性，球心處的電場大小為全空間的最大值 (B) 在球體內部（r < R），各點的電場大小皆為零 (C) 在球體內部（r < R），電場大小與到球心的距離 r 成正比 (D) 在球體外部（r > R），電場大小與到球心的距離 r 成反比

21. 有一個平行板電容器，兩極板面積為 A，初始間距為 d，內部為真空。首先，將此電容器接上直流電源，待充電完成後，將電源切斷。然後以外力將兩極板的間距拉大為 2d。請問下列敘述何者正確？ (A) 電容值變為原來的兩倍，儲存的總能量保持不變 (B) 兩板間的電壓保持不變，兩板間的均勻電場大小減半 (C) 極板上的總電荷量保持不變，兩板間的電壓變為原來的兩倍 (D) 極板上的總電荷量減半，且兩板間的均勻電場大小保持不變

22. 一條長度為 L = 2 m 的不可伸長輕繩，一端固定於天花板，另一端懸掛一個質量為 m = 1 kg 的小球。今將小球拉至與懸掛點等高的水平位置（繩子拉直且水平）後，由靜止狀態釋放，讓小球作垂直面上的圓周運動。若重力加速度 g = 10 m/s²，且忽略空氣阻力，若繩子可承受的最大張力為 35 N，則在運動過程中，下列敘述何者正確？ (A) 繩子必定在最低點斷裂 (B) 繩子必定在通過最低點前斷裂 (C) 繩子將在小球到達最低點後才斷裂 (D) 繩子在整個運動過程中不會斷裂

23. 一球以初速 v₀ = 20 m/s 與水平夾角 θ° 自地面抛出，忽略空氣阻力，重力加速度 g = 10 m/s²。已知此抛體的射程為 40 m。當球上升至最大高度的一半時，其速度大小為多少？ (A) 20 m/s (B) 10√3 m/s (C) 10√2 m/s (D) 10 m/s

24. 一質量為 \(3\mathrm{m}\) 的砲彈在空中以水平速度 \(\mathrm{v_0 = 10m / s}\) 向東飛行，當其到達最高點（離地高度 \(\mathrm{H} = 20\mathrm{m}\)）時，瞬間爆炸成兩塊。其中一塊質量為 \(\mathrm{m}\) 的碎片，爆炸後恰以自由落體方式垂直下墜。若不計空氣阻力，且重力加速度 \(\mathrm{g} = 10\mathrm{m / s^2}\)，則關於另一塊質量為 \(2\mathrm{m}\) 的碎片，下列敘述何者正確？ (A) 該碎片將以 \(15\mathrm{m / s}\) 的水平速率向東飛行，且此爆炸過程滿足總動能守恆 (B) 該碎片將以 \(20\mathrm{m / s}\) 的水平速率向東飛行，且此爆炸過程的能量主要來自重力位能的釋放 (C) 該 \(2\mathrm{m}\) 碎片落地點與爆炸點正下方的水平距離為 \(30\mathrm{m}\)，且此爆炸過程將砲彈內部儲存的化學能轉換為碎片的總動能 (D) 該 \(2\mathrm{m}\) 碎片落地點與爆炸點正下方的水平距離為 \(20\mathrm{m}\)，且此爆炸後的飛行過程維持總動量守恆

25. 天文學家希望能進一步提升這座電波干涉儀的「角解析度（Angular Resolution）」（即提升望遠鏡的鑑別率，使其能分辨太空中兩個距離極近的電波源）。根據瑞利準則（Rayleigh-Criterion）與干涉原理，下列哪一種硬體或觀測策略的調整，最能夠有效提升該干涉儀的解析度？ (A) 縮短兩天線之間的基線距離 \(\mathrm{d}\) (B) 增加兩天線之間的基線距離 \(\mathrm{d}\) (C) 針對該星系，改觀測波長 \(\lambda\) 較長的無線電波頻段 (D) 保持基線距離 \(\mathrm{d}\) 不變，僅增大單一天線的碟型天線盤面直徑

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