2.如圖(二)。六個正三角形圍繞，中間形成一個正六邊形。若正三角形邊長與
正六邊形邊長的比為 2：1。請問：正六邊形的面積與六個正三角形面積總和
的比值為何？

(A)
(B)
(C)
(D)

圖(二)

3. n 為任意正奇數，若 可整除 ，求滿足上述條件的最大正整 數 k 的值為何 ? (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10

4.如圖(三) 為等腰三角形， ，D 點在 上且 ， 。 圓 與圓 分別為 與 的內切圓， E, A F, G, H, I, J 點分別為切點。試求： 的長 度為何 ? (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 J I E G B C 圖(三) F D H

5. n N， 。若 ，求 之值為何? (A) (B) (C) (D)11

6. 如圖(四)。庭園裡有一個半球體的水缸，平日水缸都盛有一半深度的水。為 了布置庭園裝置藝術，大明希望能讓此水缸傾斜(如圖五)，但不讓水缸裡的水 漏出來。請問：水缸與水平線所夾的最大傾斜角為何 ? (A) (B) (C) (D) 圖(四) 圖(五) 2

7.試求方程式 0 實數解的個數有幾個 ? (A)4 個 (B)2 個 (C)1 個 (D)沒有實數解

8.如圖(六)。正方形 ABCD 中，E 點為 的中點， 與 相交於 F 點。 若四邊形 AFED 的面積為 45，請問：正方形 ABCD 的面積為何 ? (A)100 (B)108 (C)135 (D)144 圖(六)

9.大家來玩「挑三點，圍成形」 。王老師請小明從正八邊形中隨機選取三個頂點， 並將三個頂點連接形成一個三角形。請問：小明畫出的三角形至少有一條邊也 是正八邊形的邊之機率是多少？ (A) (B) (C) (D)

10.如圖(七)。正方體 ABCDEFGH 中，頂點 C 與頂點 E 互為「相對的頂點」，I 點 和 J 點分別為 與 的中點。 若四邊形 EJCI 的面積與正方體 ABCDEFGH 中任何一個表面的面積之比 值為 R，試求 R2 之值為何？ (A) (B) (C) (D) 圖(七) 3

11.有一部「數字篩檢計算器」的運作規則與流程如圖(八)所示： 下一回合 是 輸出數為 輸入正整數 N 篩檢 N 是否為偶數 輸出數為 否 下一回合 圖(八) 例如：開始時，輸入的正整數為 N=7， 「數字篩檢計算器」判定「7 不是偶數」 ， 故，輸出的數為「 」。接著，再將輸出數「22」輸入「數字 篩檢計算器」(「將輸出數再次輸入計算器」重複執行六次)，依序獲得 的輸出數為【7 → 22 → 11 → 34 → 17 → 52 → 26】 。 請問：滿足「輸入計算器後，重複執行六次，最終結果為 1」(也就是滿足 N → ▲→■→○→□→△→1)條件的正整數 N，其總和是多少？ (A)73 (B)74 (C)75 (D)83

12.若 log23 = a，log37 = b。試求 log4228 之值為何 ? 2 + ab 2 + ab 2a + b a + 2b (A) (B) (C) (D) 1 + a + ab 1 + b + ab 1+ a + b 1+ a + b

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