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91年 - 91 二技統測_光電類_專業科目(二)：微積分#144862
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2. 設 $f(x) = x^2 + cx + 1$。若 f(x)為一偶函數，則 c 值應為何？
(A) 1
(B) 0
(C) 1
(D) 2
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3. 兩直線分別以方程式表示為 2x 3y = 1 與 kx + 5y = 2k。若兩直線垂直，則 k值應為何？ (A) $\frac{15}{2}$ (B) $\frac{15}{2}$ (C) $\frac{2}{15}$ (D) $\frac{2}{15}$
#4038591
4. 求通過曲線 $x^2 + 2xy 3y^2 = 9$ 上一點 (3, 2) 的切線方程式？ (A) y 2 = x 3 (B) y 2 = (x 3) (C) $y 2 = \frac{5}{3}(x 3)$ (D) $y 2 = \frac{3}{5}(x 3)$
#4038592
5. 設 $f(x) = \begin{cases} 3x, & x \leq 2 \\ cx^2, & x > 2 \end{cases}$。若要極限值 $\lim_{x \to 2} f(x)$ 存在，則 c 值應為何？ (A) $\frac{1}{3}$ (B) $\frac{1}{2}$ (C) $\frac{2}{3}$ (D) $\frac{3}{2}$
#4038593
6. 求極限值 $\lim_{x \to 0} \frac{|x|^5 + x^5}{x} = ?$ (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 極限值不存在
#4038594
7. 求極限值 $\lim_{x \to 0^+} \frac{\sin x}{\sqrt{x}} = ?$ (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 極限值不存在
#4038595
8. 已知 $\lim_{x \to 4} (2x 5) = 3$。若給定 $\varepsilon = 0.1$，試求 $\delta$ 值使得當 $0 < |x 4| < \delta$ 時，不等式 $|(2x 5) 3| < \varepsilon$ 恆成立？ (A) $\delta = \varepsilon = 0.1$ (B) $\delta = 2\varepsilon = 0.2$ (C) $\delta = 3\varepsilon = 0.3$ (D) $\delta = \frac{1}{2}\varepsilon = 0.05$
#4038596
9. 設 $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{(x^2 + 1)}, & x > 1 \\ \frac{(x + 1)}{(x^2 1)}, & x < 1 \end{cases}$。若要求 f(x) 在 x = 1 處連續，則 k 值應為何？ (A) 1 (B) $\frac{1}{2}$ (C) $\frac{1}{3}$ (D) $\frac{1}{4}$
#4038597
10. 設 $f(x) = \begin{cases} x + 1, & x \geq 2 \\ 2x 1, & 1 < x < 2 \end{cases}$。下列敘述何者為真？ (A) f(x) 在 x = 2 處不連續 (B) f(x) 在 x = 1 處不連續 (C) f(x) 在 x = 2 與 x = 1 處皆不連續 (D) 對於所有的 $x \in \mathbf{R}$，f(x) 皆連續
#4038598
11. 求不定積分 $\int x \sin(2x) dx = ?$ (A) $x \cos(2x) + \sin(2x) + C$ (B) $x \sin(2x) \cos(2x) + C$ (C) $\frac{1}{4}[2x \cos(2x) + \sin(2x)] + C$ (D) $\frac{1}{4}[2x \sin(2x) \cos(2x)] + C$
#4038599
12. 若 $y = x^{\ln x}$，則 $\frac{dy}{dx} = ?$ (A) $(\ln x)x^{\ln x 1}$ (B) $\frac{(2 \ln x)}{x}$ (C) $\frac{(2x^{\ln x})}{x}$ (D) $\frac{2(\ln x)(x^{\ln x})}{x}$
#4038600
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