4. 若 α   , β 為方程式x² − 3x − 1 = 0之兩根，則(α⁵ + β⁵ ) − 3(α⁴ +β⁴ )之 值為多少？
(A)1
(B)9
(C)33
(D)36

1. 拋物線 y = ax2 + bx + c ，頂點為 (3,2) ，已知係數 a, b, c 成等比，則 a 值為何？ (A) (B) (C)(D)

2. 如圖(一)， △ ABC 中，∠ACB = 90°， 上有兩點E 與 F ，使。若∠FCE = x°，下列哪一個選項正確？ (A)x = 30 (B)x = 45 (C)30 ＜ x ＜ 45 (D)x = 60

3. 小明利用火柴棒排出有規律的圖案如下： 要排出第 2 個圖案，共需要 10 根火 柴棒；要排出第 3 個圖案，共需要 18 根火柴棒…。請問，小明要排出第 100 個圖案，共需要幾根火柴棒？ (A)10288 (B) 10300 (C) 10308 (D) 11308

5. 小寬的冰箱中有 3 顆相同的巧克力及 3 個相同的布丁，共 6 個點心。小 寬決定在下星期的五天內(星期一至星期五)將點心吃完，從星期一起每天至少 吃一個點心，直到冰箱內的巧克力及布丁吃完為止。 星期一的第一個點心從冰箱隨機選擇一個點心，吃完後，小寬接著再隨機選下一個點心，可繼續吃或等到隔天第一個吃。若選擇隔天再吃，當日就不再吃點 心，剩下的點心都採用這個原則。不過，若星期五當天如果還有點心剩下兩個以上，則吃完第一個點心後，剩下的隨機一個一個依序吃完。 例如：三天吃完→，或五天吃完→。 根據這個原則，小寬點心吃完不同的順序方法有幾種？ (A)31 (B)32 (C)620 (D)640

複選題17. 設 \(\omega = \cos \frac{2\pi}{5} + i \sin \frac{2\pi}{5}\)，其中 \(i = \sqrt{-1}\)，試選出正確的選項。(A) \((\omega - 1)(\omega^2 - 1)(\omega^3 - 1)(\omega^4 - 1) = 1\) 。(B) \((\omega + 1)(\omega^2 + 1)(\omega^3 + 1)(\omega^4 + 1) = 1\) 。(C) \(\frac{1}{\omega} + \frac{1}{\omega^2} + \frac{1}{\omega^3} + \frac{1}{\omega^4} = 2\) 。(D) \(\frac{1}{\omega + 1} + \frac{1}{\omega^2 + 1} + \frac{1}{\omega^3 + 1} + \frac{1}{\omega^4 + 1} = 2\) 。

複選題16. 從1到20的正整數當中任意選取數字，試選出正確的選項。(A) 選三個數字，此三數可以形成等差數列的情形有90種。(B) 選三個數字，此三數乘積為4的倍數的情形有570種。(C) 選四個數字，此四數可以形成等差數列的情形有63種。(D) 選四個數字，此四數乘積為4的倍數的情形有4035種。

複選題15. 已知實係數多項式 f(x) 最高次項係數為正。又 f(x) 在 x = 1,4 處有極小值，且在 x = 3 處有極大值。根據上述條件，試選出正確的選項。(A) f(1) < f(3) 。(B) 存在實數 a, b 滿足 1 < a < b < 3 ，使得 f'(a) > f'(b) 。(C) f''(1) > 0 。(D) f(x) 的次數可能為5。

複選題14. 坐標空間中一平面與 \(E_{1}: 2x - y + z = 5, E_{2}: x + y + 2z = 4\) 分別交於直線 \(L_{1}, L_{2}\)。已知 \(L_{1}, L_{2}\) 互相平行，且 \(L_{1}\) 通過點 \(P(3,0,-1), L_{2}\) 通過點 Q(1,1,1)，若直線 L 為平面 \(E_{1}, E_{2}\) 的交線，則下列哪些正確？(A) 平面 \(E_{1}, E_{2}\) 的親夾角為 \(60^{\circ}\) 。(B) 直線 \(L_{1}\) 的方程式為 x - 3 = -y = z + 1 。(C) 點 P 到直線 L 的距離為 \(\sqrt{2}\) 。(D) 直線 PQ 到直線 L 的距離為 \(\sqrt{2}\) 。

複選題13. 不等式 \(x(x - 2)(x + 3) \leq 0\) 的解與下列那些相同？(A) \(x(x - 2)^3 (x + 3)(x^2 + 1) \leq 0\) 。(B) \((x^{2} + x - 6)(x^{5} + 6x^{3} + 9x) \leq 0\) 。(C) \(x^{2}(x - 2)(x + 3) \leq 0\) 。(D) \(x^{2}(x^{2} + x - 6) \leq 0\) 。

複選題12. 下列有關指數與對數函數的選項，請選出正確的選項。(A) 對所有實數 t，指數方程式 \(10^x = t\) 恆有解。(B) 對所有實數 s，對數方程式 \(\log x = s\) 恆有解。(C) 底數 a > 1 的指數函數 \(y = a^x\) 與對數函數 \(y = \log_a x\) 的圖形一定相交。(D) 若 a > 1，\(y = a^x\) 與直線 x + y = 5 相交於點 (2,3)，則 \(y = \log_a x\) 與直線 x + y = 5 相交於點 (3,2)。

115年 - 115 教育部受託辦理公立高級中等學校教師甄選試題：數學科#139603

115年 - 115-1 國立彰化高級中學_教師甄選試題：數學科#139364

115年 - 115 臺北市立南港高級中學_正式教師甄選＿高中數學科#139341

115年 - 115-1 新北市立板橋高級中學_正式教師甄選試題：數學科#139339

115年 - 115-1 臺北市立南湖高級中學_正式教師甄選試題：數學科#139253

115年 - 115 國立屏東大學_各師資類科教育學程甄選試題：數學#139246

115年 - 115 臺北市立陽明高級中學正式教師甄選試題：高中數學科#139228

115年 - 115 新北市公立高級中等學校_教師聯合甄選試題：數學科#139227

115年 - 115 臺北市立內湖高級工業職業學校_正式教師甄試：數學科#139221

115年 - 115 桃園市立陽明高中_教師甄選試題：數學科#139018