50. 何謂「算術基本定理」(Fundamental Theorem of Arithmetic)？
(A)質數有無窮多個
(B)每一個大於 2 的偶數都可表示成兩個質數的和
(C)兩相異質數彼此互質
(D)每一個大於 1 的自然數都可唯一表示成質數的乘積

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統計： A(181), B(325), C(876), D(1074), E(0) #1832031

詳解 (共 6 筆)

#3046099

算術基本定理，又稱為正整數的唯一分解定理，即：每個大於1的自然數或者本身就是質數都可寫為質數的積，而且這些質因子按大小排列之後，寫法僅有一種方式。

例如:

b78f9fc5f05e4ccf3d0bb076bd472bc67592b10c，

b7090158d0d9861174e46e00038f92cb58bb9af4。

（參考維基百科）https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E6%9C%AF%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E7%90%86

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#3162596

※(A)、(D)皆為歐幾里德(Euclid)所證明

(D)算術基本定理：任何大於1的正整數都可以分解成質數的乘積（存在性）、任何大於1的正整數只有唯一的質因數乘積（唯一性）

※(B)哥德巴赫猜想

1.每一個大於 2 的偶數都可表示成兩個質數的和：如4=2+2、14＝3+11或7+7

2.其實也有一部份奇數可以用兩個質數的和表示（如15=2+13），但大多數的奇數無法用兩個質數的和表示（如23、35等）


出處：https://zh.wikipedia.org/wiki/哥德巴赫猜想

出處：http://www.mathland.idv.tw/life/factor.html


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#3414051


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#7368973

這題的正確答案是 (D)。

以下是針對「算術基本定理」的詳細定義與選項辨析：

1. 算術基本定理的定義

算術基本定理（Fundamental Theorem of Arithmetic）規定：

  • 任何一個大於 1 的自然數（正整數）。

  • 都可以分解為質數的乘積。

  • 且若不計因數的順序，這種分解方式是唯一的。

  • 例如：30 = 2 x 3 x5，除了改變乘法順序外，沒有其他質因數分解的可能性。

2. 選項解析

  • (A) 質數有無窮多個：這是由古希臘數學家歐幾里得證明的著名定理，但並非算術基本定理。

  • (B) 每一個大於 2 的偶數都可表示成兩個質數的和：這是著名的「哥德巴赫猜想」（Goldbach's conjecture），目前數學界尚未完全證明，且與算術基本定理無關。

  • (C) 兩相異質數彼此互質：這是質數的一個性質，因為兩個不同質數的最大公因數必定為 1。

  • (D) 正確：完全符合算術基本定理的核心概念——存在性（可表示成質數乘積）與唯一性（分解方式唯一）。

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#5535509

考古題!!!!
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