阿摩線上測驗
51.達穩定狀態時最高血中濃度約為多少 mg/L？
(A)12.5
(B)25
(C)37.5
(D)50
統計： A(1), B(10), C(16), D(44), E(0) #3973810
詳解 (共 5 筆)
一、 整理已知條件與參數計算
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基本給藥條件：
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單次劑量 $D_0 = 1,000\text{ mg}$
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給藥間隔 $\tau = 6\text{ hr}$
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病人體重 $BW = 80\text{ kg}$
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清除率 $CL = 4.6\text{ L/hr}$
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計算總分布體積（$V_d$）：
$$V_d = 0.5\text{ L/kg} \times 80\text{ kg} = 40\text{ L}$$ -
計算排除速率常數（k）：
由 $CL = k \times V_d \implies k = \frac{CL}{V_d}$：
$$k = \frac{4.6\text{ L/hr}}{40\text{ L}} = 0.115\text{ hr}^{-1}$$ -
計算給藥間隔內的衰減因子（$e^{-k\tau}$）：
$$k\tau = 0.115 \times 6 = 0.69$$已知 $e^{-0.69} \approx 0.5$ （因為 $e^{-0.693} = 0.5$，即經過了一個半衰期）
二、 帶入穩定狀態最高血中濃度（$C_{max,ss}$）公式
多次靜脈注射達穩定狀態的最高血中濃度公式為：
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計算單次注射的初始血中濃度 $C_0$：
$$C_0 = \frac{D_0}{V_d} = \frac{1,000\text{ mg}}{40\text{ L}} = 25\text{ mg/L}$$ -
帶入公式求 $C_{max,ss}$：
$$C_{max,ss} = \frac{25}{1 - 0.5} = \frac{25}{0.5} = 50\text{ mg/L}$$
考場觀念定錨
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$k\tau = 0.69 \approx 0.693$ ➡️ 代表給藥間隔 $\tau$ 恰好等於一個半衰期 $t_{1/2}$！
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每次給藥體內藥物會衰減掉 $50\%$，保留 $50\%$（即蓄積因子 $\frac{1}{1-0.5} = 2$）。
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達穩定狀態時的峰濃度 $C_{max,ss}$ 恰好會是單次給藥 $C_0$ 的 2 倍：
$$C_0 = 25\text{ mg/L} \implies C_{max,ss} = 25 \times 2 = \mathbf{50\text{ mg/L}}$$
這條公式的由來其實非常有條理，它是利用「無窮等比級數求和」的數學原理推導出來的！
幫你一步一步拆解，看完保證你再也不會忘記：
推導核心：每次給藥的「殘留與疊加」
假設每次給藥劑量為 $D_0$，分布體積為 $V_d$，給藥間隔為 $\tau$：
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單次靜脈注射瞬間，血中濃度增加值為：
$$C_0 = \frac{D_0}{V_d}$$ -
經過一個給藥間隔 $\tau$ 後，血中濃度會衰減（乘以 $e^{-k\tau}$）。為了方便表示，我們把衰減比例設為 R：
$$R = e^{-k\tau} \quad (\text{因為 } k>0, \tau>0\text{，所以 } 0 < R < 1)$$
? 追蹤每一劑給藥瞬間的最高濃度（$C_{max}$）
我們來觀察每一次剛打完藥那一刻（峰濃度）的體內濃度變化：
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第 1 次給藥瞬間（$C_{max,1}$）：
$$C_{max,1} = C_0$$ -
第 2 次給藥瞬間（$C_{max,2}$）：
第 1 劑殘留下來的濃度（$C_0 \cdot R$）加上第 2 劑剛打進去的 $C_0$：
$$C_{max,2} = C_0 + C_0 \cdot R = C_0 (1 + R)$$ -
第 3 次給藥瞬間（$C_{max,3}$）：
前兩劑殘留的再衰減一次，再加上第 3 劑的 $C_0$：
$$C_{max,3} = C_0 + C_0 \cdot R + C_0 \cdot R^2 = C_0 (1 + R + R^2)$$ -
第 n 次給藥瞬間（$C_{max,n}$）：
以此類推，打了 n 劑之後：
$$C_{max,n} = C_0 \cdot (1 + R + R^2 + R^3 + \dots + R^{n-1})$$
達穩定狀態（$n \to \infty$）的無窮等比級數
當給藥次數非常多次（$n \to \infty$），體內進出的藥量達到平衡，這時就稱為穩定狀態（Steady State, ss）。
此時括號內是一個首項為 1、公比為 R（其中 0 < R < 1）的無窮等比級數：
根據高中數學無窮等比級數求和公式 $S = \frac{a_1}{1 - r}$：
所以，穩定狀態時的最高濃度 $C_{max,ss}$ 為：
把 $R = e^{-k\tau}$ 帶回：
觀念總結與物理意義
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$C_0$ ＝ 單次給藥帶來的基本濃度升幅。
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$\frac{1}{1 - e^{-k\tau}}$ ＝ 藥物在體內的蓄積因子（Accumulation Factor, AF）。
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物理意義：穩定狀態的最高濃度，就是「單次最高濃度 $C_0$」乘以「蓄積倍數 AF」！
