題組內容

一、2026年國際貨幣基金組織、世界銀行與聯合國糧食計劃署聯合聲明指出，美伊最近在中東的衝突導致油價與化肥價格飆升，推高糧食價格， 造成全球性系統性生存危機。假設某國際組織蒐集了14個低收入國家 在衝突前後的化肥價格（以變數X表示，單位：美元／噸）及糧食價格指數（以變數Y表示）等相關數據，用以評估此危機之影響。（註：答案數字若可整除請以小數表示，若不可整除請以分數表示） （每小題10分，共30分）

(二)以14個國家的資料及最小平方法進行估計，若以Y為應變數、X為自 變數作簡單直線迴歸，得\[ \hat{Y} = 40 + 2X \]；但若以X為應變數、Y為自變數作簡單直線迴歸，得\[ \hat{X} = 30 + 0.375Y \]。針對題(一)之模型\(Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i, i = 1, 2, \dots, 14\)，請計算用以檢定迴歸模型整體顯著性 之F檢定統計量之值。