題組內容

第一題：
一盤式離合器(Plate clutch)，如【圖一】所示，其內徑與外徑分別為 \( r_i \) 與 \( r_o \)。假設來令片(lining)上各處有均勻磨耗，且磨耗 \( \delta \) 與壓力 \( p \) 和速度 \( v \) 的乘積成正比；也就是 \( \delta = K_1 \cdot p \cdot v = K \cdot p \cdot r \)，其中 \( K_1 \) 與 \( K \) 為常數。最大壓力將發生於 \( r_i \)，因此 \( \delta = K \cdot p_{max} \cdot r_i \)，可以得到壓力 \( p = \frac{p_{max} r_i}{r} \)。若 \( p_{max} = 0.5 \text{ MPa} \)，\( \mu = 0.2 \)，內徑與外徑分別為 \( 200 \text{ mm} \) 與 \( 500 \text{ mm} \)，試求：

(二) 扭矩 \( T(N \cdot m) \) (參考：\( T = \pi \cdot \mu \cdot p_{max} \cdot r_i \cdot (r_o^2 - r_i^2) \)) 【10分】