題組內容

6. 假設 \(X_i\)， \(i = 1, 2, ..., n\) 為隨機樣本且服從以下機率質量函數：
\[ X_i \sim f_{X_i}(x_i|\mu) = P(X_i = x_i) = \begin{cases} \frac{e^{-\mu}\mu^{x_i}}{x_i!}, & x_i = 0, 1, 2, ..., 0 < \mu; \\ 0, & 其他, \end{cases} \]

(b) 說明 $\mu$ 的最大概似估計式為 $\hat{\mu}_{MLE} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i = \bar{X} \circ$ (8 分)