一、如圖所示氣壓迴路圖（圖一）及電氣迴路圖（圖二） ，請說明 (A)B 兩氣 壓缸之動作方式及步驟-位移圖。 （20 分）

二、如圖三所示之電路，假設運算放大器是理想運算放大器，且輸入 \( V_i = 10 \text{ mV} \)、電阻 \( R_1 = 1 \text{ k}\Omega \)、\( R_2 = 2 \text{ k}\Omega \)、\( R_3 = 4 \text{ k}\Omega \)、\( R_4 = 10 \text{ k}\Omega \)、\( R_5 = 2 \text{ k}\Omega \)、\( R_6 = 20 \text{ k}\Omega \)，請計算電壓增益 \( A_v = \frac{V_o}{V_i} = ? \) (20 分)

三、橋接 T 型網路常用於控制系統中當作補償器，試求圖四的轉移函數 E 2 (s ) / E1 (s ) 。（20 分）

四、在做類比信號量測時，根據取樣定理（Sampling theorem）取樣頻率至少 要滿足與原始信號頻率何種 1 倍數關係信號才不會失真？並以文字或繪 圖說明 A/D 轉換原理。（20 分）

五、有一馬達控制線路如圖五，請參考以下馬達控制器及轉速感測器特性曲 線圖（圖六），當欲讓馬達反轉且轉速到達 750 rpm 時，Port 00 二進位 字組需輸入多少？（20 分）

一、如下圖所示，一質量為 \( M \) 之物體於一光滑導軌上，此導軌中心點安裝於一自由旋轉軸上，右側距中心點 \( L \) 的位置施加一外力 \( F \)，當導軌旋轉時因重力作用質量 \( M \) 可沿導軌進行直線滑動。左側與施力點等距的位置安裝一彈簧 \( (K) \) 與阻尼器 \( (B) \) 以限制導軌之轉動。質量 \( M \) 距滑軌中心點的距離為 \( x \)，座標系如圖所示以左方為正。導軌之旋轉角度為 \( \theta \)，順時針為正，導軌水平時 \( \theta = 0^\circ \)，且此時彈簧 \( K \) 與阻尼器 \( B \) 處於其自然位置，其作用力為 \( 0 \)。假設小角度 \( \theta (\sin\theta = \theta) \) 且 \(|x|，忽略導軌的慣性效應，寫出此系統於 x與 \( \theta \) 兩自由度上的運動方程式，並討論在小角度假設下，此系統是否可視為一線性系統。若否，提出可行的假設以線性化此系統。 (25 分)

二、如下圖之單位負回授控制 (unity negative feedback control) 架構，其受控 廠之開路轉移函數為 \( G_p(s) = \frac{s-2}{s-10} \)，請使用根軌跡分析，比較\( G_c(s) \)之設 計使用 PID 控制法則(\( G_c(s) = K_p + \frac{K_I}{s} + K_D s \))，或用相位提前-相位落後 補償器 (lead-lag compensator, \( G_c(s) = \frac{\tau_1 s+1}{\tau_2 s+1} \)) 的差異，並說明何者有機 會藉由控制參數設計以使閉迴路系統穩定。(25 分)

(一)請寫出為使閉迴路系統穩定， K P 與 K I 所須滿足的條件。 （10 分）

(二)以根軌跡分析說明，雖然此 PI 控制有兩個獨立可調參數，但此閉迴路 系統之共軛複數根無法隨意由設計者同時指定阻尼比與自然頻率，並藉 以說明此系統之步階響應上升時間（rise time）必然受限的原因。 （15 分）

(一)判斷此系統的相位邊限（phase margin） 、增益邊限（gain margin） ，以 及其波德圖（Bode plot）是否會呈現顯著的共振（resonance）現象。 （15 分）

(二)請判斷此受控廠之型態，以及其根軌跡的漸近線數目。（10 分）

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