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教甄◆數學
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115年 - 115 國立高科實驗高級中等學校_專任教師甄選_國小部:普通科(數學)#138942
> 申論題
二、填充題:
1. 有一本書的頁碼為1,2,3,...,n(其中n+1為正整數),小強將這些數相加,但不小心將某一頁碼數多加一次,得到和為2025,則此多加一次的頁碼數為________。
相關申論題
2. 設{an}為一等差數列,已知它的第6項a6=94,第10項為a10=78,則an為負數的最小正整數n值為________。
#570006
3. 已知三角形的三邊長a,b,c都是正整數,且a≤b≤c,如果c=10,則滿足這樣條件的三角形共有__________個。(全等三角形只計一個;a≤b表示有a<b或a=b二種情形。)
#570007
4. 自1,2,3,...,9這9個數中選出7個不同的數相加,其和是3的倍數,則共有_______種不同的選法滿足上述條件。
#570008
5. 已知袋子裡紅球與白球的數目之比是19:13,如果另外再放入若干個紅球後,則紅球與白球的數目之比變為5:3;其次,又再放入若干個白球後,則紅球與白球的數目之比變為13:11。已知放入的紅球數比白球數少80個,那麼原來袋子裡共有________個球。
#570009
三、計算題:如圖,正方形ABCD中,其邊長為1,將每邊作n等分,其中n為正整數,且點E,F,G,H都是各邊上的等分點,使得;再分別作,此四線段分別交於P,Q,R,S四點。如果四邊形PQRS的面積為,試問n值為多少?
#570010
四、申論題:從事專題研究是教師專業知能之一,如果學校請你(妳)指導學生從事數學科專題研究,例如高雄市教育局每年都有舉辦獨立研究及科展競賽活動,請就你(妳)的觀點,敘述如何指導學生參加這些活動?
#570011
設 \(\alpha\)、\(\beta\)、\(\gamma\) 是三角形 ABC 的三個內角,證明 \(\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma \leq \frac{3\sqrt{3}}{2}\)。
#573136
坐標平面上,設 \(A(x_{1},y_{1}), B(x_{2},y_{2})\) 為拋物線 \(y = ax^{2}\) 上的相異兩點,且過 A 作此拋物線的切線為 \(L_{1}\),過 B 作此拋物線的切線為 \(L_{2}\)。若 \(L_{1}\) 和 \(L_{2}\) 交於點 \(P(x_{3},y_{3})\),試證明 \(x_{3} = \frac{x_{1} + x_{2}}{2}\)。
#573135
試用兩種高一同學可理解方法證明:\(1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \cdots + n^{2} = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}\)。
#573134
7. 設 A, B, C 為平面上三點,若 \(\overline{AB}, \overline{AC} = 2, \overline{BA}, \overline{BC} = 4, \overline{CA}, \overline{CB} = 6\),則 \(\triangle ABC\) 的面積為________。
#573133
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