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研究所、轉學考(插大)◆機率統計
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110年 - 110 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系:機率統計#146105
> 申論題
2. 利用 30 個樣本得知 CNC 銑床之維修時間的標準差為 0.22 小時,試以α =1% 檢定維修時間之變異數小於 0.05。(10 分)
相關申論題
Let X be a random variable with pdf \[ f(x) = \begin{cases} 1, & \text{if } x \in [\theta - \frac{1}{2}, \theta + \frac{1}{2}] \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases} \]Derive the MLE of \( \theta \). (10 分)
#596259
4. Let \( X_1, ..., X_n \) be independent RVs having the Negative Exponential distribution with parameter \( \theta \in (0, \infty) \), and set \( U = \sum_{i=1}^n X_i \). Show that the RV \( U \) is distributed as Gamma with parameters \( (n, \theta) \) and that the RV \( 2U/\theta \) is distributed as \( \chi^2_{2n} \). (10 分)
#596260
(a) Show that cov(\( \hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1 \)) =? ( 5 分 )
#596261
(b)Show that \( \text{cov}(\bar{y}, \hat{\beta}_1) = 0 \) (5 分)
#596262
二、嘉大投信在尋求套利機會時發現了中鋼及東鋼兩檔股票,其資料如下: 若今日市場上之無風險利率為 8%,試問此兩檔股票之市價是否偏離理論價格?若今日之價 格為公平市價,試問無風險利率應為多少?(10 分)
#596263
三、光嘉公司的年銷售額為 100 萬元,其存貨周轉率為 10。光嘉公司的流動比率為 3,速動比 率為 2.5,試問光嘉公司之流動資產?(8 分)
#596264
四、(a)小智以每股 20 元買入永嘉公司股票 180 股,1 年以後以每股 18 元賣出,又小智在持股 期間收到每股 2.5 元的現金股利,求其報酬率。(4 分) (b)嘉永公司股票第 1 年年初的市價為每股 20 元,第 1 年年底漲到 25 元,第 2 年年底回 跌到 24 元,兩年內各發放 2 元的股利,試求其投資期間之總報酬率。(4 分)
#596265
五、若在 2019 年 9 月 15 日之 NAND 指數買權之收盤價為 3.2 元,NAND 指數當天收盤價為 28 元,其執行價格為 26.5 元,11 月 15 日到期(60 天到期),假設利率為 8%,請計算在 相同條件下,NAND 指數賣權之理論價格?(8 分)
#596266
六、綠點公司目前流通在外股票為 120 萬股,股價為每股 30 元。綠點公司債之市場價格為面 額的 90%,而公司債之面額總值為 600 萬元,提供 16%的到期收益率。目前無風險利率為 5%,而市場風險溢酬為 9%,綠點公司股票 β 值為 0.85,假設公司適用稅率為 40%,試求 綠點公司之加權平均成本(WACC)?(8 分)
#596267
七、Kitty 公司今年計畫發放 8 元的股利,且股利成長率每年固定為 8%,若無風險利率為 5%, 市場投資組合報酬率為 20%,且 Kitty 公司之系統風險為1.8,試計算 Kitty 公司的股價?(8 分)
#596268
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