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115年 - [無官方正解]112-1 高三第二學期定期考試題：數甲#142994
> 申論題
2. 設函數 \( g(x) = (x^2 + 2x - 9)^5 \)，則 \( g(x) \) 在 \( x = 2 \) 處的導數為
⑦
⑧
。
相關申論題
3. 設函數 \(f(x) = x^3 - 8x + 4\)，則過點 \(P(1,1)\) 的切線方程式為
#585134
4. 設 $f(x), g(x)$ 皆為首項係數為 1 的二次函數，且 $\lim_{x \to 2} \frac{f(x)-3}{x-2} = 5$ , $\lim_{x \to 2} \frac{g(x)-5}{x-2} = 3$ 。 令 $F(x) = f(x)g(x)$，則 $F'(2) = \underline{12} \underline{13}$ 。
#585135
5. 給定實數 $a, b$, 設函數 $f(x) = \begin{cases} x^2 + x, & x \ge 2 \\ ax + b[x^2], & x < 2 \end{cases}$, 其中 $[x^2]$ 表示不大於 $x^2$ 的最大整數。若 $f(x)$ 在 $x = 2$ 處可微, 則數對 $(a, b) = (\text{14}, \text{15}\frac{\text{16}}{\text{17}})$。
#585136
6. 設實係數二次函數 \(f(x) = ax^2 + bx + c\)，且圖形 \(y = f(x)\) 在 \(x = 3\) 處的切線 為 \(y = 6x - 26\)。令 \(g(x) = (x - 1)f(x)\)。若 \(g(x)\) 在 \(x = 1\) 處有極值，則 \( (a, b, c) = (18, 19, 20, 21, 22, 23) \)。
#585137
7. 設函數 \(f(x) = 2x^3\) 與 \(g(x) = 6x + k\) 兩圖形有三個相異交點\((x_1, y_1)\), \((x_2, y_2)\), \((x_3, y_3)\) 滿足 \(x_1x_2x_3 < 0\), 則實數 \(k\) 的範圍為 (24)(25) \(< k <\) (26) 。
#585138
8. 已知四次函數 f(x)有兩個反曲點 \((2,4)\), \((-1,85)\)，且 \(y = f(x)\) 在 \(x = -1\) 處的切線與 \(x\) 軸平行，則 f(1) =。
#585139
9. 建國油行預計生產一瓶容器為圓柱形(含蓋子)的沙拉油，容量為 4 公升。 為了使該容器的生產成本最低(即表面積最小)，則此圓柱形的底部圓 形的半徑為 29 30 3√\(\frac{31}{\pi}\) 公分。(註：1L = 1000ml = 1000 立方公分)
#585140
(1) 討論函數f(x)的遞增、遞減區域。 (3 分)
#585141
(2) 試求函數f(x)的所有極值發生的點坐標。(3 分)
#585142
(3) 討論函數f(x)的凹向性。 (3 分)
#585143
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