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115年 - 115-1 國立臺南一中_教師甄選初試試題:數學#138376
> 申論題
4. 空間中有三個向量
=(x
1
,y
1
,z
1
),
=(x
2
,y
2
,
),
=(x
3
,y
3
,z
3
), 矩陣M=
, M
T
表矩陣M之轉置矩陣。若滿足M×M
T
=
,求|3
−2
−2
|=______。
相關申論題
5. 設四面體六條稜長分別為3、2、2、2、2、2,則此四面體外接球半徑為______。
#566379
6. 求橢圓Γ:=1的外切矩形最大面積為M,最小面積為m,求(M,m)=______。
#566380
7. 一袋中有10顆黑球,開始時隨機由袋中取2顆球,再放入2顆白球,如此稱為一次操作,今操作4次,求袋中白球個數的期望值?
#566381
8. 用1、2、3、4、5、6組成一個五位數,數字可重複,若其中至少有三個不同的數字且數字1與4不相鄰的五位數有______個。
#566382
9. 平面上兩向量夾角為60度,已知=16、=10,若向量使得與的夾角為120度,求的最小值______。
#566383
10. 若=n+α,其中n∈□,0≤α<1,則n=?
#566384
11. 設數列對所有n≥3都滿足an=2an-1−2an-2。已知=205,求a1+a2之值。
#566385
12. 整數數對(a,b,c)滿足a≤b≤c且a+b+c=−1,a³+b³+c³+10(a+1)(b+1)(c+1)=2001,求2a−b+3c=?
#566386
(1)求實數a的範圍?
#566387
(2)求滿足此條件的整數 a 與有理數 k 所代表的曲線與切線所圍的區域面積為?
#566388
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